STATISTIK-FORUM.de

Das Modell, in dem jede Faktorstufe einen eigenen Koeffizienten erhält passt sich den Daten besser an. Das korrigierte R^2 steigt von 55% auf von 71%, das AIC sinkt von -26 auf -50. R Code um es zu rechnen sieht wie folgt aus:

Code: Alles auswählen

# Prädiktoren vom metrischen zu Faktorstufen umwandeln
stream$x1f <- factor(stream$x1)
stream$x2f <- factor(stream$x2)
stream$x3f <- factor(stream$x3)

# Modell mit den Faktoren als Prädiktor ohne Interaktionen
mod2 <- lm(y1 ~ x1f + x2f + x3f, data = stream)
summary(mod2)
AIC(mod2)


Das Ergebnis sieht so aus:

Code: Alles auswählen

> summary(mod2)

Call:
lm(formula = y1 ~ x1f + x2f + x3f, data = stream)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max
-0.38937 -0.05219  0.00000  0.07828  0.34000

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)  1.35812    0.05932  22.895  < 2e-16 ***
x1f1         0.14563    0.05306   2.745  0.00821 **
x1f1.5       0.34562    0.05306   6.514 2.53e-08 ***
x1f2         0.39375    0.05306   7.421 8.53e-10 ***
x2f0.25      0.18438    0.05306   3.475  0.00102 **
x2f0.5       0.27125    0.05306   5.112 4.30e-06 ***
x2f1         0.34938    0.05306   6.585 1.94e-08 ***
x3f2        -0.27750    0.05306  -5.230 2.82e-06 ***
x3f3        -0.31187    0.05306  -5.878 2.67e-07 ***
x3f5        -0.26312    0.05306  -4.959 7.40e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.1501 on 54 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7511,   Adjusted R-squared:  0.7096
F-statistic:  18.1 on 9 and 54 DF,  p-value: 2.197e-13

> AIC(mod2)
[1] -50.02087

Wie ist das zu lesen? Beispiel

Code: Alles auswählen

x1f1         0.14563    0.05306   2.745  0.00821 **
x1f1.5       0.34562    0.05306   6.514 2.53e-08 ***
x1f2         0.39375    0.05306   7.421 8.53e-10 ***

bedeutet "Wenn dann ist der Koeffizient 0,146, wenn dann ist der Koeffizient 0,346 und wenn dann ist er 0,394." Die vielen Sternchen an den Zeilenenden sie die üblichen Signifikanzsternchen.

Das sollte sich alles so 1-zu-1 in eine frische R-Session kopieren lassen und laufen.

Hoffe, Du kannst damit was anfangen,
LG,
Bernhard



PS: Ich habe noch einen Versuch mit quadratischen Termen gemacht, also

Das ist mit adjustiertem R^2 und AIC fast genausogut wie das Faktorenmodell, könnte aber sinnvoller sein, wenn Vorhersagen für Zwischenwerte zwischen den untersuchten geplant sind.

Super, vielen Dank!!!

Eins möchte ich doch noch draufsetzen. Wenn man wie in Modell 2 alle Faktorstufen getrennt schätzt und keinen Intercept dazu schätzt, dann kommt man auf 99% Varianzaufklärung. Geht so:

Code: Alles auswählen

# Daten einlesen und der Tabelle den Namen stream zuweisen
stream <- read.table(header = TRUE,
                     text = "x1   x2   x3   y1
0.5   0.1   1   1.43
0.5   0.1   2   1.21
0.5   0.1   3   1.19
0.5   0.1   5   1.24
0.5   0.25   1   1.56
0.5   0.25   2   1.27
0.5   0.25   3   1.27
0.5   0.25   5   1.34
0.5   0.5   1   1.24
0.5   0.5   2   1.3
0.5   0.5   3   1.43
0.5   0.5   5   1.28
0.5   1   1   1.53
0.5   1   2   1.47
0.5   1   3   1.35
0.5   1   5   1.43
1   0.1   1   1.69
1   0.1   2   1.2
1   0.1   3   1.28
1   0.1   5   1.23
1   0.25   1   1.67
1   0.25   2   1.39
1   0.25   3   1.4
1   0.25   5   1.42
1   0.5   1   1.67
1   0.5   2   1.48
1   0.5   3   1.41
1   0.5   5   1.56
1   1   1   1.65
1   1   2   1.65
1   1   3   1.57
1   1   5   1.6
1.5   0.1   1   1.88
1.5   0.1   2   1.23
1.5   0.1   3   1.21
1.5   0.1   5   1.25
1.5   0.25   1   2.2
1.5   0.25   2   1.56
1.5   0.25   3   1.6
1.5   0.25   5   1.5
1.5   0.5   1   2.11
1.5   0.5   2   1.68
1.5   0.5   3   1.62
1.5   0.5   5   1.68
1.5   1   1   1.79
1.5   1   2   2.04
1.5   1   3   1.86
1.5   1   5   1.86
2   0.1   1   1.99
2   0.1   2   1.21
2   0.1   3   1.27
2   0.1   5   1.35
2   0.25   1   2.04
2   0.25   2   1.63
2   0.25   3   1.42
2   0.25   5   1.54
2   0.5   1   1.99
2   0.5   2   1.83
2   0.5   3   1.82
2   0.5   5   2.1
2   1   1   2.05
2   1   2   1.9
2   1   3   1.8
2   1   5   1.9")

# Prädiktoren vom metrischen zu Faktorstufen umwandeln
stream$x1f <- factor(stream$x1)
stream$x2f <- factor(stream$x2)
stream$x3f <- factor(stream$x3)

# Modell mit den Faktoren als Prädiktor ohne Interaktionen
mod4 <- lm(y1 ~ x1f + x2f + x3f - 1, data = stream)
summary(mod4)
AIC(mod4)
plot(mod4)


Viel Erfolg damit!

LG,
Bernhard