Varianzanalyse und Post-Hoc Tests
Verfasst: Sa 3. Okt 2020, 13:59Hallo zusammen,
ich lese hier seit einiger Zeit mit und würde euch jetzt gerne auch mal um eure fachkundige Meinung bitten.
Ich schreibe aktuell meine Masterarbeit und führe hierzu gerade meine empirische Analyse durch. Ich errechne hierbei abnormale Renditen, welche erzielt werden können, falls der Aktienkurs am Tag der Dividendenauszahlung um weniger gefallen wäre als der Dividendenbetrag. Nun möchte ich den Einfluss mehrerer Variablen auf ebendiese abnormale Rendite (AR) testen, wie z.B. von der Höhe der Dividendenrendite oder des Marktwertes des Unternehmens. Hierfür habe ich zunächst multiple lineare Regressionen durchgeführt, welche erklären sollen, wie der Wert der AR zustande kommt. Zusätzlich habe ich den Datensatz gemäß den Quartilen der einzelnen Variablen gruppiert und den Mittelwert und andere deskriptiven Statistiken der Quartilsgruppen ermittelt (Bsp.: Gruppe 1: Alle Beobachtungspunkte deren Marktwerte unter dem 25% Quartil liegen bezogen auf alle Marktwerte, Gruppe 2: 25-50%,...).
Nun möchte ich testen, ob sich die Mittelwerte der Gruppen gleichen, also H0: MW Q1 = MW Q2 = MW Q3 = MW Q4. Ich habe bisher immer nur mit t-Tests, Wilcoxon-Rangsummentests, etc. gearbeitet, also maximal 2 Gruppen miteinander verglichen. Ursprünglich wollte ich einfach alle Gruppen miteinander vergleichen, nach etwas googlen habe ich dann aber schnell erkannt, dass ich das nicht darf und das es hierfür die einfaktorielle Varianzanalyse mittels einer ANOVA gibt. Diese habe ich dann auch mittels SPSS durchgeführt. Da jede der Gruppen mehr als 500 Beobachtungen vorweist bin ich von einer Normalverteilung ausgegangen, Ausreißer wurden mit dem 5% und 95% Quantil winsorisiert. Laut SPSS bzw. dem Levene-Test muss jedoch eine Varianzhomogenität signifikant abgelehnt werden, weshalb ich eine Welch-ANOVA durchgeführt habe. Diese wurde auch für die beiden genannten Variablen (bei einem 5% Signifikanzniveau) signifikant, weshalb ich jeweils H0 abgelehnt habe.
Hierzu nun meine erste Frage: Darf ich dies so machen bzw. war das Vorgehen soweit korrekt?
Ich wollte weiterhin testen, welche Gruppen sich signifikant unterscheiden, hierfür gibt es ja mehrere Post-Hoc Tests. Ich habe mich für den Games-Howell Post-Hoc Test entschieden, allerdings muss ich hier ehrlich zugeben, dass ich dies nur gemacht habe, weil ich ein Video auf Youtube gesehen habe wo dieser verwendet wurde.
Hierbei wurde gesagt, dass es keinen großen Unterschied macht welchen man benutzt, stimmt dies tatsächlich? Bzw. darf ich in diesem Fall dem Games-Howell Test nehmen?
Weiterhin wird hierbei ja nur die Nullhypothese der Gleichheit der Mittelwerte überprüft. Ich habe in meiner Masterarbeit allerdings auch einmal eine gerichtete Hypothese formuliert, nämlich dass der Mittelwert der AR des ersten Quartils (bezüglich der Dividendenrendite) kleiner ist als der des vierten Quartils. Dies ist ja eine gerichtete Hypothese, also H0: MW Q1 < MW Q4. Dürfte ich nun einen t-Test durchführen, da ich nur noch zwei Gruppen aus meiner Grundgesamtheit betrachte? Dann müsste ich ja theoretisch nur den p-Wert halbieren. Könnte man dies auch mit den p-Werten aus dem Post-Hoc Test machen bzw. gäbe es eine Möglichkeit mit Hilfe von Post-Hoc Tests gerichtete Hypothesen zu testen?
Vielen Dank schon einmal für eure Hilfe, ich hoffe ich konnte es einigermaßen verständlich formulieren. Bitte direkt heraussagen, falls ich mich hier komplett auf dem Holzweg befinde und meine Methodik totaler Schmarrn ist.
Liebe Grüße
Hannes
ich lese hier seit einiger Zeit mit und würde euch jetzt gerne auch mal um eure fachkundige Meinung bitten.
Ich schreibe aktuell meine Masterarbeit und führe hierzu gerade meine empirische Analyse durch. Ich errechne hierbei abnormale Renditen, welche erzielt werden können, falls der Aktienkurs am Tag der Dividendenauszahlung um weniger gefallen wäre als der Dividendenbetrag. Nun möchte ich den Einfluss mehrerer Variablen auf ebendiese abnormale Rendite (AR) testen, wie z.B. von der Höhe der Dividendenrendite oder des Marktwertes des Unternehmens. Hierfür habe ich zunächst multiple lineare Regressionen durchgeführt, welche erklären sollen, wie der Wert der AR zustande kommt. Zusätzlich habe ich den Datensatz gemäß den Quartilen der einzelnen Variablen gruppiert und den Mittelwert und andere deskriptiven Statistiken der Quartilsgruppen ermittelt (Bsp.: Gruppe 1: Alle Beobachtungspunkte deren Marktwerte unter dem 25% Quartil liegen bezogen auf alle Marktwerte, Gruppe 2: 25-50%,...).
Nun möchte ich testen, ob sich die Mittelwerte der Gruppen gleichen, also H0: MW Q1 = MW Q2 = MW Q3 = MW Q4. Ich habe bisher immer nur mit t-Tests, Wilcoxon-Rangsummentests, etc. gearbeitet, also maximal 2 Gruppen miteinander verglichen. Ursprünglich wollte ich einfach alle Gruppen miteinander vergleichen, nach etwas googlen habe ich dann aber schnell erkannt, dass ich das nicht darf und das es hierfür die einfaktorielle Varianzanalyse mittels einer ANOVA gibt. Diese habe ich dann auch mittels SPSS durchgeführt. Da jede der Gruppen mehr als 500 Beobachtungen vorweist bin ich von einer Normalverteilung ausgegangen, Ausreißer wurden mit dem 5% und 95% Quantil winsorisiert. Laut SPSS bzw. dem Levene-Test muss jedoch eine Varianzhomogenität signifikant abgelehnt werden, weshalb ich eine Welch-ANOVA durchgeführt habe. Diese wurde auch für die beiden genannten Variablen (bei einem 5% Signifikanzniveau) signifikant, weshalb ich jeweils H0 abgelehnt habe.
Hierzu nun meine erste Frage: Darf ich dies so machen bzw. war das Vorgehen soweit korrekt?
Ich wollte weiterhin testen, welche Gruppen sich signifikant unterscheiden, hierfür gibt es ja mehrere Post-Hoc Tests. Ich habe mich für den Games-Howell Post-Hoc Test entschieden, allerdings muss ich hier ehrlich zugeben, dass ich dies nur gemacht habe, weil ich ein Video auf Youtube gesehen habe wo dieser verwendet wurde.
Hierbei wurde gesagt, dass es keinen großen Unterschied macht welchen man benutzt, stimmt dies tatsächlich? Bzw. darf ich in diesem Fall dem Games-Howell Test nehmen?
Weiterhin wird hierbei ja nur die Nullhypothese der Gleichheit der Mittelwerte überprüft. Ich habe in meiner Masterarbeit allerdings auch einmal eine gerichtete Hypothese formuliert, nämlich dass der Mittelwert der AR des ersten Quartils (bezüglich der Dividendenrendite) kleiner ist als der des vierten Quartils. Dies ist ja eine gerichtete Hypothese, also H0: MW Q1 < MW Q4. Dürfte ich nun einen t-Test durchführen, da ich nur noch zwei Gruppen aus meiner Grundgesamtheit betrachte? Dann müsste ich ja theoretisch nur den p-Wert halbieren. Könnte man dies auch mit den p-Werten aus dem Post-Hoc Test machen bzw. gäbe es eine Möglichkeit mit Hilfe von Post-Hoc Tests gerichtete Hypothesen zu testen?
Vielen Dank schon einmal für eure Hilfe, ich hoffe ich konnte es einigermaßen verständlich formulieren. Bitte direkt heraussagen, falls ich mich hier komplett auf dem Holzweg befinde und meine Methodik totaler Schmarrn ist.
Liebe Grüße
Hannes