Kombinatorik mit N^n und Fenster?

Fragen, die sich auf kein spezielles Verfahren beziehen.

Kombinatorik mit N^n und Fenster?

Beitragvon blubber » Sa 23. Mai 2020, 13:07

Hallo,

wenn ich 4 Fenster habe, und ich habe die Möglichkeiten die Jalousie zu öffnen oder zu schließen, habe ich ja 4 Objekte (N) und 2 Möglichkeiten (n).
Generell habe ich immer gesagt es ist : Möglichkeiten^Objekte. Somit gäbe es 2^4 = 16 Möglichkeiten diese anzuordnen.
Bei der Kombinatorik mit den 4 Formeln für mit/ohne Beachtung der Reihenfolge, und ob etwas doppelt vorkommen darf (geordnet/ungeordnete Liste), gibt es nichts was auf das Ergebnis schließen lässt.
Laut dem "mit zurücklegen und beachten der Reihenfolge" käme am nächsten, allerdings wäre dies 4^2, was ja nicht richtig ist. Weil es ja N^n ist statt n^N.
Wo ist der Fehler?
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Re: Kombinatorik mit N^n und Fenster?

Beitragvon bele » Sa 23. Mai 2020, 14:36

Welche 4 Formeln der Kombinatorik meinst Du?
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Re: Kombinatorik mit N^n und Fenster?

Beitragvon blubber » So 24. Mai 2020, 01:05

Die hier https://de.wikipedia.org/wiki/Abz%C3%A4 ... mbinatorik
Es gibt die Formel für geordnet/ungeordnet und mit reihenfolge/ohne, also 4 formeln in der kombinatorik
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Re: Kombinatorik mit N^n und Fenster?

Beitragvon bele » So 24. Mai 2020, 10:21

Im Sprachgebrauch der von Dir verlinkten Website geht es um eine Variation mit Wiederholung und als Formel für die Anzahl wird in der zweiten Tabelle dort angegeben. Du hingegeb gibst an. Es dürfte sich also nur um eine abweichende Zuordnung von Formelzeichen handeln.

LG,
Bernhard
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Re: Kombinatorik mit N^n und Fenster?

Beitragvon blubber » So 24. Mai 2020, 14:09

Das kann aber nicht sein
Hier auf der Seite
https://de.numberempire.com/combinatorialcalculator.php
Da steht "Berechnen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, M Elemente auszuwählen aus N Elementen."
Also muss N=4 sein und M=2. Wenn man das ausführt rechnet er 4^2 steht ja da. Und das ist ja nicht richtig, was man dann bemerkt wenn man zb 5 Fenster hat. Bei 5 Fenster wäre nämlich die Anzahl der Möglichkeiten 32 und nicht 25.

Zumal die Gesamte Formel nicht passt.
https://imgur.com/6N5e7lH

Es ist egal ob das 1 und 3 Fenster zu ist, oder das 3 und das 1 => ohne Beachtung der Reihenfolge
Und man kann ein Fenster doppelt auswählen => Mit zurücklegen.
Damit müsste man die Formel Binominalkoeff(N+n-1 / n ) nehmen. Das Ergebnis ist 10. Es gibt aber nicht nur 10 Möglichkeiten sondern 16.
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Re: Kombinatorik mit N^n und Fenster?

Beitragvon bele » So 24. Mai 2020, 15:59

Es macht wenig Sinn, mit neuen Webseiten neue Buchstabenbezeichner einzuführen. In Deinem Eingangspost habe ich das so verstanden, dass wir an vier Fenstern vorbei gehen und bei jedem Fenster schauen, ob die Jalousien auf oder zu sind. Wir gehen der Reihe nach an vier Fenstern vorbei, also haben die Fenster eine Reihenfolge. Vier Mal stellt sich die Frage offen|zu, also gibt es . In der gleichen Logik werden daraus bei fünf Fenstern Möglichkeiten:

Code: Alles auswählen
1   auf  auf  auf  auf  auf
2   zu   auf  auf  auf  auf
3   auf  zu   auf  auf  auf
4   zu   zu   auf  auf  auf
5   auf  auf  zu   auf  auf
6   zu   auf  zu   auf  auf
7   auf  zu   zu   auf  auf
8   zu   zu   zu   auf  auf
9   auf  auf  auf  zu   auf
10  zu   auf  auf  zu   auf
11  auf  zu   auf  zu   auf
12  zu   zu   auf  zu   auf
13  auf  auf  zu   zu   auf
14  zu   auf  zu   zu   auf
15  auf  zu   zu   zu   auf
16  zu   zu   zu   zu   auf
17  auf  auf  auf  auf  zu
18  zu   auf  auf  auf  zu
19  auf  zu   auf  auf  zu
20  zu   zu   auf  auf  zu
21  auf  auf  zu   auf  zu
22  zu   auf  zu   auf  zu
23  auf  zu   zu   auf  zu
24  zu   zu   zu   auf  zu
25  auf  auf  auf  zu   zu
26  zu   auf  auf  zu   zu
27  auf  zu   auf  zu   zu
28  zu   zu   auf  zu   zu
29  auf  auf  zu   zu   zu
30  zu   auf  zu   zu   zu
31  auf  zu   zu   zu   zu
32  zu   zu   zu   zu   zu


Es ist egal ob das 1 und 3 Fenster zu ist, oder das 3 und das 1 => ohne Beachtung der Reihenfolge


Das ist dann aber eine andere Aufgabe als die, die Du in Deinem Eingangspost gelöst hast. Du musst natürlich erstmal festlegen, welche Aufgabe gelöst werden soll. Ohne Reihenfolge kann entweder keine Jalousie geöffnet sein oder eine oder zwei oder drei oder vier.

HTH,
Bernhard
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Re: Kombinatorik mit N^n und Fenster?

Beitragvon blubber » Mo 25. Mai 2020, 01:53

Wie sieht das mit der Kombination von Würfeln aus?
Wenn ich 2 Würfel habe, habe ich 36 Mögliche Kombinationen. Warum werden doppelte Zahlen nicht doppelt gewertet?
Wenn ich sage "Wie ist die Ergebnismenge eine 8 zu würfeln" , habe ich {3,5},{5,3} (was im grunde das gleiche ist), aber das Ergebnis {4,4} wird nur einmal gezählt, aber müsste man es doch auch Zwei mal schreiben da 1.würfel=4 & 2.würfel=4 sein kann, sowie auch umgekehrt ( 1.würfel=4 & 2.würfel=4).
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Re: Kombinatorik mit N^n und Fenster?

Beitragvon bele » Mo 25. Mai 2020, 04:25

1. Ich sehe den Zusammenhang mit der bisherigen Frage nicht. Außer, dass bei zwei geordneten Würfeln die Zahl der möglichen Kombinationen ist.

Code: Alles auswählen
   gelb schwarz
1     1       1
2     2       1
3     3       1
4     4       1
5     5       1
6     6       1
7     1       2
8     2       2
9     3       2
10    4       2
11    5       2
12    6       2
13    1       3
14    2       3
15    3       3
16    4       3
17    5       3
18    6       3
19    1       4
20    2       4
21    3       4
22    4       4
23    5       4
24    6       4
25    1       5
26    2       5
27    3       5
28    4       5
29    5       5
30    6       5
31    1       6
32    2       6
33    3       6
34    4       6
35    5       6
36    6       6


Dem gelben Würfel ist es dabei egal, ob er auf die 2, die 3, die 4, die 5 oder die 6 fällt. Zu jedem dieser 5 Ergebnisse gibt es genau eine Möglichkeit, wie der schwarze Würfel fallen kann, sodass die Summe zur 8 wird. Warum Du eines dieser 5 Ergebnisse doppelt zählen willst, hast Du nicht erklärt. Gelber Würfel = 4 und schwarzer Würfel = 4 ist genau eine von 36 Optionen, egal, in welcher Reihenfolge Du die Würfel anschaust.
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Re: Kombinatorik mit N^n und Fenster?

Beitragvon blubber » Mo 25. Mai 2020, 13:08

bele hat geschrieben: In Deinem Eingangspost habe ich das so verstanden, dass wir an vier Fenstern vorbei gehen und bei jedem Fenster schauen, ob die Jalousien auf oder zu sind. Wir gehen der Reihe nach an vier Fenstern vorbei, also haben die Fenster eine Reihenfolge. Vier Mal stellt sich die Frage offen|zu, also gibt es . In der gleichen Logik werden daraus bei fünf Fenstern Möglichkeiten:


Aber woher diese Formel? Laut der Kombinatorik muss man "mit Beachtung der Reihenfolge" und "Ohne Zurücklegen" N! / (N-n)! rechnen und daraus kommt 12.
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Re: Kombinatorik mit N^n und Fenster?

Beitragvon bele » Mo 25. Mai 2020, 13:13

Warum denn ohne Zurücklegen? Wenn wir beim ersten Fenster die Beobachtung "Jalousie geschlossen" gefunden haben, dann hat sich die Möglichkeit "Jalousie geschlossen" doch nicht verbraucht, sondern sie kann bei allen folgenden Beobachtungen wieder auftreten. Also wir "Jalousie geschlossen" nach der Beobachtung wieder zurückgelegt.
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