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Liebes Forum,

ich habe das Konzept der parametrischen Tests so verstanden, dass man von einem (meistens) normalverteilten Wert in einer Population ausgeht, aus der man die Stichproben zieht. Allerdings funktioniert eine Pearsons R Korrelation doch auch wunderbar ohne diese Annahme zumindest so weit ich die Formel verstanden habe zur Berechnung von R verstanden habe. Daher meine Frage: An welcher Stelle der Korrelationsanalyse kommt die Normalverteilungsannahme ins Spiel?
Beim Signifikanztest, wo man auf einen T-Test zurückgreift?

Wäre sehr dankbar, wenn mir da jemand aushelfen könnte!

Beste Grüße,
M.

Hallo Max,

ich bin da, ehrlich gesagt, etwas überfragt. Normalverteilung ist da m. E. nicht die entscheidende Größe. Die englischsprachige Wikipedia definiert "parametrische Statistik" als

Parametric statistics is a branch of statistics which assumes that sample data comes from a population that can be adequately modeled by a probability distribution that has a fixed set of parameters.

Die Pearson Korrelation untersucht ja die Frage, wie gut die Punkte durch eine Gerade modelliert werden können und eine Berate hat ein fixed set (hier: zwei) an Parametern: Steigung und y-Achsenabschnitt und sie dient dazu, mit r einen dritten Parameter zu bestimmen, der die Streuung um die durch die ersten zwei Parameter festgelegte Gerade zu bestimmen. Ich tendiere daher dazu, die Pearson-Korrelation als parametrisches Verfahren zu betrachten, auch wenn ich keine Ahnung habe, wie schlauere Menschen als ich das interpretieren.

Richtig ist: Du kannst ohne Normalverteilungsannahme eine Pearson-Korrelation bestimmen.
Richtig ist auch: üblicherweise testet man die Signifikanz unter Zuhilfenahme einer t-Verteilung, die bei multinomialer Normalverteilung der Wertepaare passend ist aber eben auch bei einer Rangkorrelation passt. Man kann die Signifikanz aber auch nichtparametrisch testen, beispielsweise durch Bootstrapping ein Konfidenzintervall für r bestimmen.

Hoffe, das hilft so,
Bernhard

ich habe das Konzept der parametrischen Tests so verstanden, dass man von einem (meistens) normalverteilten Wert in einer Population ausgeht

Von einem normalverteilten Wert in der Population quasi nie.
Was mitunter interessiert, ist die Verteilung von Modellfehlern.
Die können je nach Modell auch einer anderen Verteilung folgen.
Und je nach Auswertung ist auch das mit steigender Stichprobengröße
häufig irrelevant.

, aus der man die Stichproben zieht. Allerdings funktioniert eine Pearsons R Korrelation doch auch wunderbar ohne diese Annahme zumindest so weit ich die Formel verstanden habe zur Berechnung von R verstanden habe.

Es geht nicht um die Berechnung von r, sondern in der Tat um den
statistischen Signifikanztest für das ermittelte r.
Mögliche Verfahren sind dabei t-Test und Fisher-z.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

Danke für die Antworten, haben meine Frage geklärt.

Schöne Tag!