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Hallo Statistiker,

eine Frage zu den Voraussetzungen der Korrelation beschäftigt mich schon länger:
Die Voraussetzung für den Signifikanztest für einen Korrelationskoeffizienten ist eine bivariate Normalverteilung der beiden Variablen (in der Grundgesamtheit) (z.B. Bortz 2010 S.162).
Führe ich eine den z-Standardisierung beider Variablen durch und rechne eine Regressionanalyse bekomme ich bekanntlich den gleichen Koeffizienten wie bei der Korrelation.
Die Voraussetzungen an eine Regressionsanalyse ist jedoch lediglich, dass y|x einer Normalverteilung folgt, also die Residuen normalverteilt sind.
An die Variable x sind keine Verteilungsvoraussetzungen gestellt.
Somit hätte man bei Anwendung der Regression um einen "Korrelationskoeffizienten" zu berechenen die Voraussetzung der bivariaten Normalverteilung umgangen.
Wie kann das sein?

Grüße
Kinger

Ach, vielleicht hängt es damit irgendwie zusammen:
Der Korrelationskoeffizient ist im Gegensatz zum Regressionskoeffizienten für eine Interpretation sowohl von x auf y als auch y auf x vorgesehen.
Und wenn y|x normalverteilt sein muss und auch x|y hat man (wahrscheinlich) eine bivariate Normalverteilung.
Auch der zum Korrelationskoeffizienten äquivalenten standardisierten bivariaten Regressionskoeffizienten ist ja nur für eine Intepretation von x in Richtung y vorgesehen,
womit (wahrscheinlich) die Normalverteilung y|x ausreicht.

Hm, trotzdem seltsam, eigentlich ist die Normalverteilung ja nur wegen der statistischen Absicherung relvant und nicht für das Maß an sich.

Gruß
Kinger