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Hallo zusammen,

mir wurde im SPSS-Forum geraten zunächst in diesem Forum zu posten, deshalb bitte nicht über die SPSS-Frage wundern.

Im Rahmen meiner Bachelorarbeit möchte ich für einen Performancevergleich historische Renditezeitreihen (n=120) statistisch auswerten.
Diese Zeitreihen liegen mir sowohl für einen Vergleichsindex und einen Investmentfonds in Form von stetigen Renditen vor. Die Variablen sind somit stetig und verhältnisskaliert.

Beispiel zur Illustration

Zeitangabe..............Rendite-Vergleichsindex (UV, x).....Rendite-Investmentfonds (AV, y)
Dez 29, 2006.......................x.........................................x
Jan 31, 2007.................0,0111630251........................0,0144464792
Feb 28, 2007................ 0,0065483844........................0,0080000427
Mrz 30, 2007.................0,0158033204....................... 0,0261608260

Interpretation: Zum Ende der Januar-2007-Periode hat sich der Vergleichsindex im Vergleich zu seinem Schlussstand im Dezember-2006 mit 1,11630251% positiv entwickelt. Das gleiche gilt für den Investmentfonds, allerdings mit einer leicht besseren Entwicklung in Höhe von 1,144464792%.

So, im Portfoliomanagement gibt es nun ein Performancemaß, das Jensen-Alpha, welches die Selektionsfähigkeit eines Portfoliomanagers messen soll.
Dieses errechnet sich mit der standardmäßigen linearen Regressionsformel y = alpha + beta * x + epsilon. Im Rahmen dieser Regressionsanalyse sollen die Renditen des Investmentfonds auf die Renditen des Vergleichsindex regressiert werden. Die für mich interessante Größe im Ergebnis ist das Alpha, welche deswegen auf Signifikanz getestet werden soll. Interpretativ wäre das so zu sehen, man nehme eine Vergleichsindex-Rendite x im Zeitpunkt t, multiplziert diese mit dem Beta und addiere dazu das Alpha und die Residue (Epsilon) und man erhält je nach Güte der Regression die Rendite des Investmentfonds.

Meine Vorgehensweise sieht nun wie folgt aus. Ich definiere die Renditen des Investmentfonds als abhängige Variable y und die Renditen des Vergleichsindex als unabhängige Variable x und führe eine gewöhnliche lineare Regression in SPSS durch, die als Signifikanztest standard-voreingestellt den t-test verwendet - soweit so gut.
Wäre da nur nicht das Problem das meine Renditezeitreihen leider nicht normalverteilt sind, und somit folglich nicht für einen t-test geeignet sind, oder?

Gibt es eine Möglichkeit in SPSS bei einer linearen Regression den t-test zur Signifikanzprüfung zu entfernen und anstelle davon z.B. den Mann-Whitney-U-Test zur Signifikanzprüfung von nicht-normalverteilten Werten in die Ausgabe hinzuzufügen?
Oder gehe ich grundsätzlich falsch vor?

Vielen Dank im voraus und beste Grüße

Hallo Totalreturn,

zur Wirtschaftswissenschaftlichen Seite kann ich nichts sagen. Dass dieses Alpha so bestimmt wird und so interpretiert wird, glaube ich Dir daher unbesehen. Anwendungsvoraussetzung für lineare Regressionen ist nicht die Normalverteilung der unabhängigen und abhängigen Variablen, sondern der Residuen. Außerdem werden t-Tests mit zunehmendem n immer robuster gegenüber Verletzungen der Normalverteilungsannahme.

Untersuche also die Residuen, ob sie wirklich stark von der Normalverteilung abweichen und wenn sie das nicht tun und der p-Wert am Ende deutlich unter 0,05 (und nicht etwa bei 0,4999987) liegt, dann verwende guten Gewissens den t-Test.

LG,
Bernhard

Hallo bele,

vielen Dank für deine hilfreiche Antwort.
Kannst du mir auch sagen, wie ich das in SPSS umsetzen kann? Geht das nur grafisch oder auch mit einem quantitativen Test?

Grafisch ist meistens besser. Tests führen in die Irre.

LG,
Bernhard

Guten Morgen Bernhard,

vielen Dank für deine Antworten.
Kannst du mir auch ein zitierfähige Buch-Quelle nennen, damit ich diese Aussage in meiner Arbeit auch belegen kann?

Grüße

Nein. Kann ich nicht. Diese Einsicht habe ich nicht aus einem Buch, sondern aus diesem Forum. Vielleicht hilft jemand anderes mit einer Quelle?

LG,
Bernhard

Die "Frage" lääst sich doch im Kern auf "Hilfe, was tue ich bei nicht-Normalität der Residuen?" zusammenfassen.
Siehe dazu zig tausend Threads im Internet.


Die Antwort ist immer die gleiche. Man schaue in ein beliebiges Einührungsbuch der Ökonometrie und lese nach, was die Auswirkungen der Annahmeverletzung auf Normalität sind.
Denn erkennt man, dass der Schätzer nicht mehr effizient, aber immer noch konsistent ist. Asymptotisch änderts ich also nichts. Die Darstellungen der Auswirkungen von Nicht-Normalität sind in der Praxis nichts für
Studenten, die keinen Hang zu fortgeschrittener Ökonometrie haben. Denn dazu müsstest man einen Adjustierungsterm der Residuen mit in die Gleichung aufnehmen, welcher sich aus den einzelnen Momenten zusammen setzt. Nennt sich auch RALS-estimator und ist abhängig vom zugrunde gelegten, ökonometrischen Modell.

Im Zweifel kommt da dann heraus, dass sich das Ergebnis nicht ändert.