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Hallo,

das Frisch-Waugh-Theorem besagt ja im Grunde, dass wenn die alte und die neu zu meinem Modell hinzugefügte Variable korelliert sind, dann sollte sich der geschätzte Koeffizient der alten Variable ändern. Die Koeffizienten quantifizieren ja die marginalen Effekte der zugehörigen Variablen auf die abhängige Variable. Jetzt ändert sich aber auch die Konstante. Wie kommt das bzw. als was kann ich mir die Konstante eigentlich vorstellen?

Lieben Gruß!

Wie kommt das

Missing values bei der neu hinzugefügten Variable.

als was kann ich mir die Konstante eigentlich vorstellen

Der Wert für y, wenn alle x=0.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

Wenn mein Modell z. B. _testergebnis=ßo+ß1*Vorbereitungszeit+ß2*Grundkenntnisse+e_ ist, dann hat das Testergebnis einen Wert, wenn ich nicht auf Vorbereitungszeit und Grundkenntnisse regressiere? Und zudem, wenn ich jetzt noch eine Variable hinzufüge, dann verädert sich der Wert vom Testergebnis gegeben alle Variablen sind Null? IRgendwie ergibt das doch keinen SInn.

Hallo carlito,

die Formel für die Regression gibt Dir einen Vorhersagewert für völlig beliebige Prädiktorwerte. Du könntest auch für negative Vorbereitungszeiten einen Vorhersagewert berechnen.
Du hast Dich für ein Modell entschieden, welches alle Testergebnisse auf einer Ebene im Raum ansiedelt. Wenn diese Modellannahme für Dich keinen Sinn macht, kann das Modell nichts dafür.

Wenn Du unbedingt einen praktischen Wert in der Konstanten suchts, dann standardisiere einfach Deine Prädiktoren. Dann ist die Konstante das Testergebnis bei durchschnittlicher Vorbereitungszeit und durchschnittlichen Grundkenntnissen. Ansonsten musst Du damit leben, dass es die Vorhersage für einen Fall ist, der praktisch nicht eintritt, sich aber in der Formel gut macht.

LG,
Bernhard

Wenn mein Modell z. B. _testergebnis=ßo+ß1*Vorbereitungszeit+ß2*Grundkenntnisse+e_ ist, dann hat das Testergebnis einen Wert, wenn ich nicht auf Vorbereitungszeit und Grundkenntnisse regressiere?

Die Frage verstehe ich nicht. Du stellst ein Modell vor und fragst dann, was passiert, wenn Du gar kein Modell hast?
Geht es um die Aussage "wenn alle x den Wert 0 haben"? Für einen Fall, der bei allen x den Wert = 0 aufweist, ist die
Vorhersage y = b0 + b1*0 + b2* 0 + e. Sofern ein oder mehrere x gar nicht 0 werden kann bzw. empirisch nicht wird,
ist die Vorhersage nicht weiter von Bedeutung. Wie bele schon schrieb, kann man die Daten aber auch so transformieren,
dass b0 inhaltlichen Sinn ergibt.

wenn ich jetzt noch eine Variable hinzufüge, dann verädert sich der Wert vom Testergebnis gegeben alle Variablen sind Null?

Wenn Du eine Variable hinzufügst,verändert sich das R², also die Steigung,
demnach auch b0 (der y-Achsenabschnitt).

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

Mir ist halt grundsätlich klar, dass ßo halt der Wert für mein y ist, falls alle Variablen Null sind. Ich kann mir halt unter der konstanten/y-Achsenabschnitt nur kein reales Pendant vorstellen. So einen marginalen Effekt einer Variablen kann ich mir anschaulich mit bspw. "eine Stunde länger lernen, dann Testergebnis+ßi" vostellen, aber bei dem Achsenabschnitt irgendwie nicht. Vllt. sollte ich es aber auch einfach so hinnehmen und nicht versuchen zu erklären.