Zentraler Grenzwertsatz
Verfasst: Do 1. Jul 2021, 22:40Moin zusammen,
ich habe samstag eine Klausur und habe fragen zu der aufgabe 4.2.
leider ist mir nicht klar wie ich das berechne nutze ich 140/250 als mü oder 0,5 weil das ja eine Münze ist.
4. Zentraler Grenzwertsatz
Laut einer Meldung der Zeitung Welt aus dem Jahre 2002 wurde der Euro von polnischen Studenten auf seine Symmetrie hin getestet. In einem Experiment, in dem eine Ein-Euro-Munze geworfen wurde, wurde 140 mal Kopf und 110 mal Zahl beobachtet. Nutzen Sie den zentralen Grenzwertsatz, um zu entscheiden, ob Sie die Ein-Euro-Munze fur unsymmetrisch halten.
(4.1)(4 Punkte) Gehen Sie dafur davon aus , dass der Euro symmetrisch gepräagt ist. Geben Sie an,
auf welche Folge Xi von unabh¨angigen gleichverteilten Zufallsvariablen Sie den ZGS anwenden konnen. Welche, von den Xi, abgeleitete Variable kann man durch die Normalverteilung approximieren? Was misst die Variable?
(4.2)(12 Punkte) Je zwei Punkte erhalten Sie f als Dezimalbruch an.
1. Berechnen Sie Mittelwert und Standardabweichung der Variablen Xi.
2. Berechnen Sie Varianz und Standardabweichung der Variablen, die die relative H ¨aufigkeit der Kopf-Wu¨rfe beschreibt.
3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 140 oder mehr K o¨pfe geworfen werden? Am Ende der Aufgaben finden Sie eine Tabelle mit der Normalverteilung.
4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Köpfe um mehr als oder gleich 15 Kopf-Wurfe vom Mittelwert abweicht?
5. W u¨rden Sie aufgrund des Versuchs den Euro fu¨r asymmetrisch gepragt¨ halten?
6. Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion der relativen H¨aufigkeit von Kopf-Wu¨rfen. Wie wu¨rde die Verteilung S1000 im Verh¨altnis dazu aussehen?
(4.3)(3 Punkte) Warum tritt die Normalverteilung in der Praxis so h ¨aufig auf? Beschreiben Sie mit Ihren Worten und nutzen Sie in der Argumentation den zentralen Grenzwertsatz.
ich habe samstag eine Klausur und habe fragen zu der aufgabe 4.2.
leider ist mir nicht klar wie ich das berechne nutze ich 140/250 als mü oder 0,5 weil das ja eine Münze ist.
4. Zentraler Grenzwertsatz
Laut einer Meldung der Zeitung Welt aus dem Jahre 2002 wurde der Euro von polnischen Studenten auf seine Symmetrie hin getestet. In einem Experiment, in dem eine Ein-Euro-Munze geworfen wurde, wurde 140 mal Kopf und 110 mal Zahl beobachtet. Nutzen Sie den zentralen Grenzwertsatz, um zu entscheiden, ob Sie die Ein-Euro-Munze fur unsymmetrisch halten.
(4.1)(4 Punkte) Gehen Sie dafur davon aus , dass der Euro symmetrisch gepräagt ist. Geben Sie an,
auf welche Folge Xi von unabh¨angigen gleichverteilten Zufallsvariablen Sie den ZGS anwenden konnen. Welche, von den Xi, abgeleitete Variable kann man durch die Normalverteilung approximieren? Was misst die Variable?
(4.2)(12 Punkte) Je zwei Punkte erhalten Sie f als Dezimalbruch an.
1. Berechnen Sie Mittelwert und Standardabweichung der Variablen Xi.
2. Berechnen Sie Varianz und Standardabweichung der Variablen, die die relative H ¨aufigkeit der Kopf-Wu¨rfe beschreibt.
3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 140 oder mehr K o¨pfe geworfen werden? Am Ende der Aufgaben finden Sie eine Tabelle mit der Normalverteilung.
4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Köpfe um mehr als oder gleich 15 Kopf-Wurfe vom Mittelwert abweicht?
5. W u¨rden Sie aufgrund des Versuchs den Euro fu¨r asymmetrisch gepragt¨ halten?
6. Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion der relativen H¨aufigkeit von Kopf-Wu¨rfen. Wie wu¨rde die Verteilung S1000 im Verh¨altnis dazu aussehen?
(4.3)(3 Punkte) Warum tritt die Normalverteilung in der Praxis so h ¨aufig auf? Beschreiben Sie mit Ihren Worten und nutzen Sie in der Argumentation den zentralen Grenzwertsatz.