Zeitreihenanalyse Ljung-Box-Test (Q-Statistik)
Verfasst: So 24. Mär 2013, 20:59"Hallo zusammen,
ich versuche mich gerade an einer Aufgabe zur Q-Statistik. Leider weicht mein Ergebnis von dem der Lösung ab. Rechenwege sind in der Lösung auch nicht aufgezeigt. Meine Vermutung ist, dass ich die Formel irgendwie falsch anwende. Allerdings habe ich mich schon durch das ganze Internet gegoogelt und finde nirgendwo ein Rechenbeispiel zur Q-Statistik. Die Aufgabe ist die folgende:
Für die monatlichen Renditen der Allianz-Aktie vom Juli 1993 bis Oktober 2009 (T = 196) (errechnet als (ln(Xt) - ln(Xt-1))*100) ergibt sich bis zum Lag 10 die folgende Autokorrelationsfunktion:
N
Lag 1: -0,0058; Lag 2: -0,0413; Lag 3: 0,0898; Lag 4: 0,044; Lag 5: 0,0147; Lag 6: 0,1513; Lag 7: -0,0974; Lag 8: 0,1519; Lag 9: -0,0139; Lag 10: -0,1562
Berechnen Sie die Q-Statistik für K=5 sowie den kritischen Wert der X^2-Verteilung!"
Die Ergebnisse laut Lösung sind für die Q-Statistik 2,405 und für den kritischen Wert der X^2-Verteilung 9,488.
Die Formel für die Q-Statistik ist ja die folgende: Q*= N (N+2) Σ (r^2(h))/(N-h) => unter dem Summenzeichen steht: h=1 und dadrüber K (Ich hoffe, dass die Darstellung so in Ordnung ist. Anders bekomme ist es nicht hin). N = Anzahl der Beobachtungen; r = Autokorrelationskoeffizient zum Lag h, K =Anzahl der Autokorrelationskoeffizienten
Ich würde jetzt für das o.g. Beispiel das folgende rechnen:
Q*= 196*(196+2)*((-0,0058^2/195)+(-0,0413^2/194)+(0,0898^2/193)+(0,044^2/192)+(0,0147^2/191)) = 3,0674
Da dies aber offensichtlich nicht das richtige Ergebnis ist, scheine ich irgendetwas falsch zu machen. Wie ich übrigens den kritischen Wert der X^2-Verteilung ausrechne, erschließt sich mir auch nicht.
Über Eure Hilfe würde ich mich sehr freuen!!
Danke schon mal im Voraus!!
Liebe Grüße
Esther
ich versuche mich gerade an einer Aufgabe zur Q-Statistik. Leider weicht mein Ergebnis von dem der Lösung ab. Rechenwege sind in der Lösung auch nicht aufgezeigt. Meine Vermutung ist, dass ich die Formel irgendwie falsch anwende. Allerdings habe ich mich schon durch das ganze Internet gegoogelt und finde nirgendwo ein Rechenbeispiel zur Q-Statistik. Die Aufgabe ist die folgende:
Für die monatlichen Renditen der Allianz-Aktie vom Juli 1993 bis Oktober 2009 (T = 196) (errechnet als (ln(Xt) - ln(Xt-1))*100) ergibt sich bis zum Lag 10 die folgende Autokorrelationsfunktion:
N
Lag 1: -0,0058; Lag 2: -0,0413; Lag 3: 0,0898; Lag 4: 0,044; Lag 5: 0,0147; Lag 6: 0,1513; Lag 7: -0,0974; Lag 8: 0,1519; Lag 9: -0,0139; Lag 10: -0,1562
Berechnen Sie die Q-Statistik für K=5 sowie den kritischen Wert der X^2-Verteilung!"
Die Ergebnisse laut Lösung sind für die Q-Statistik 2,405 und für den kritischen Wert der X^2-Verteilung 9,488.
Die Formel für die Q-Statistik ist ja die folgende: Q*= N (N+2) Σ (r^2(h))/(N-h) => unter dem Summenzeichen steht: h=1 und dadrüber K (Ich hoffe, dass die Darstellung so in Ordnung ist. Anders bekomme ist es nicht hin). N = Anzahl der Beobachtungen; r = Autokorrelationskoeffizient zum Lag h, K =Anzahl der Autokorrelationskoeffizienten
Ich würde jetzt für das o.g. Beispiel das folgende rechnen:
Q*= 196*(196+2)*((-0,0058^2/195)+(-0,0413^2/194)+(0,0898^2/193)+(0,044^2/192)+(0,0147^2/191)) = 3,0674
Da dies aber offensichtlich nicht das richtige Ergebnis ist, scheine ich irgendetwas falsch zu machen. Wie ich übrigens den kritischen Wert der X^2-Verteilung ausrechne, erschließt sich mir auch nicht.
Über Eure Hilfe würde ich mich sehr freuen!!
Danke schon mal im Voraus!!
Liebe Grüße
Esther