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Guten Tag,
Leider stehe ich bei dieser Aufgabe total auf dem Schlauch.
Ich hoffe, dass mir hier jemand helfen kann.

Schon einmal vielen Dank im Voraus!

Das Intervall [0, 2] werde in zwei Teile zerlegt, indem in [0, 1] zufällig (gemäß der Recht-
ecksverteilung) ein Punkt markiert wird. Sei X das Längenverhältnis l1
l2 der kürzeren
Teilstrecke l1 zur längeren Teilstrecke l2. Es gilt also l1 ∈ [0, 1] und l2 ≥ 1 und l2 ∈ [0, 2].
Berechnen Sie die Dichte fX (x) von X.
(Hinweis: Berechnen Sie zuerst die Verteilungsfunktion. Beachten Sie dabei, dass Sie
innerhalb der Wahrscheinlichkeit P Operationen gemäÿ der linearen Transformation im
Skript durchführen können. Sie dürfen bei abschnittsweise definierten Funktionen die
Ableitung auch abschnittweise durchführen.)

Hmmm, ist das wirklich eine Statistikfrage? Na gut, ich werde sie nicht beantworten (können).

Wenn ich das richtig sehe ist gleichverteilt und es geht um die Funktion .

Vielleicht hilft ja eine kleine Simulation und Grafik dabei, den Überblick zu gewinnen. In R ( aus r-project.org ) zeichnet das hier eine Verteilungsfunktion und ein Histogramm als Dichteverteilung.

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par(mfrow=c(2,1))
l1 <- runif(10000, min = 0, max = 1)
l2 <- 2 - l1
plot(ecdf(l1/l2), main = "MonteCarlo Verteilungsfunktion")

l1 <- runif(1000000, min = 0, max = 1)
l2 <- 2 - l1
hist(l1/l2, n = 100, freq=0)


Vielleicht gibt das ja einen guten Denkanstoß oder hilft bei Überprüfen der Lösung.

Viel Erfolg,
Bernhard