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Hallo,

ich habe Problem den folgenden Modelltest (mit Antwort ohne Erklärung) zu verstehen, besonders woher z-wert Berechnung im Antwort kommt :

Bei der Untersuchung des Mentholgehalts von Hustenbonbons erhalten Sie untenstehende Werte erhalten.
18,2 18,4 18,4 17,6
17,7 17,9 18,2 17,4
18,6 17,4 17,3 17,8
Sie haben eine Spezifikation, in der Sie einen Mindestgehalt von 16,5 mg/g und eine Fehlerquote (also Nicht-Konformitäten) von max. 5 % spezifizieren. Überprüfen Sie, ob die Spezifikation eingehalten ist.

A :
Nicht richtig ist der Vergleich des Mittelwerts der Daten mit dem Mindestgehalt von 16,5mg/g, da es sich ja nicht um den Mittelwert handelt, der spezifiziert ist, sondern den Mindestgehalt. Die 5% beziehen sich auf den Anteil, der unterhalb des Mindestgehalts liegen darf und nicht auf die Irrtumswahrscheinlichkeit.

Lösung: über die Normalverteilungskurve entsprechend den Übungsaufgaben zur Verteilung von Zufallsvariablen
arith. Mittel=17,91, St. Abwa=0,43
Berechnung des z-Werts z=-1,98 (wieso ist das?)
richtige Anwendung der z-Wert-Tabelle: 2,24% und Erkennen, dass Spezifikation eingehalten ist. (ich kann den Satz nicht verstehen)


Könntet ihr mir mit paar Tipps helfen? Vielen Dank.

LG
Hjin

Ich kann es leider auch nicht verstehen. Bei einer Stichprobe mit Mittelwert 17,91 und Standardabweichung 0,43
liegt der erwünschte Mindestgehalt von 16,5 mg/g um -1,41 mg/g entfernt vom Mittelwert, also bei einem z-Wert
von -1,41/0,43 = -3,28 . Ein solcher z-Wert entspricht ungefähr 0,1% einer Normalverteilung. Wo die -1,98 herkommen,
kann ich nicht erkennen.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons