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Guten Morgen,

ich rechne momentan als Vorbereitung für die kommende Statistik Klausur ein paar Aufgaben durch, nun bin ich vor ein schier unlösbares Problem gestoßen (zumindest für meinen bescheidenen Verstand).

Aufgabe)

Sei x1, ...., xn eine Stichprobe von Beobachtungen eines stetigen Merkmals und xmed der Median dieser Betrachtung.

Zeigen Sie: Ist yi= -xi , für i = 1,...,n , so gilt für den Median ymed von y1, ..., yn , dass ymed=-xmed

Hinweis: Man denkt schnell, dass y(1) = -x(n), y(2) = -x(n-1) ,...., y(n) = -x(1)
Allgemein gilt y(i) = -x(n-i+1) für i= 1,...,n . Unterscheiden sie bei der Bestimmung von ymed die Fälle, dass n eine ungerade Zahl ist und dass n eine gerade Zahl ist.

Bin leider nicht der geistreichste Mensch im Bezug auf Statistik, falls jmd. ein Lösungsweg hat wäre ich ihm sehr verbunden, gibt noch 3 Aufgaben die genauso aufgebaut sind....

Vielen Dank schonmal und eine frohe Weihnachtszeit!

Hallo Chris2021,

ich finde es schwer zu sagen, was die Lehrer da wollen. Nehmen wir erstmal den Fall einer Stichprobe ohne Bindungen aus. Dann gibt es über dem Median genausoviele Werte wie darunter. Mit der linearen Abbildung wird aus jedem genau ein mit und umgekehrt aus jedem mit genau ein , sodass es genausoviele -Werte über wie darunter gibt, weshalb ein Median von ist.

Wie weit das noch ausgearbeitet werden muss und ob man die Argumentation für Fälle mit und ohne Bindungen explizieren musst und ob das bei allen denkbaren Definitionen des Medians für geradzahlig große Beobachtungszahlen gilt, das bleiben erstmal offene Fragen.

LG,
Bernhard