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Guten Tag zusammen,

ich arbeite in einem Versicherungsunternehmen und bin aktuell dabei die Sterblichkeiten von versicherten Personen (d.h. Sterbewahrscheinlichkeiten) zweier Bestände in einem Zeitraum von 5 Jahren zu vergleichen. Die Hypothese ist, dass sich die Sterblichkeiten beider Gruppen ungefähr gleich verhalten. Bei der Berechnung der Sterbewahrscheinlichkeiten wird die Verweildauermethode angewendet. Mit dieser Methode wird die Verweildauer der Personen im Bestand pro Alter pro Kalenderjahr erfasst.

Mit einer Sterbetafel, also einer Tabelle, welche die erwarteten Toten pro Alter angibt werden die erwarteten Toten pro Alter berechnet, indem die tatsächlichen Lebenden + Toten mit den Sterbewahrscheinlichkeiten aus der Sterbetafel multipliziert werden. Sowohl von den erwarteten Toten, als auch den tatsächlichen Toten wird die Summe gebildet. Anschließend wird die Anzahl der tatsächlichen durch die erwarteten Toten geteilt und man erhält ein Verhältnis, welches wenn es >1 ist aussagt, ob die Sterblichkeit der Bestände "über" der Sterbetafel liegt und <1 entsprechend darunter.

Diese Sterblichkeitsanalyse so wie ich sie nenne, hat leider keinerlei statistische Aussagekraft (meines Wissens nach zumindest nicht).

Nun zu meiner Frage: Gibt es einen Hypothesentest oder eine statistische Analyse, mit der sich die oben genannte Hypothese belegen lässt? Ich dachte an den z-Test, da der keine Normalverteilung voraussetzt. Ich bin mir allerdings nicht sicher ob das Ergebnis aussagekräftig wäre, zumal durch die Verweildauermethode die Daten so verändert wurden, dass kein direkter Bezug mehr zum ursprünglichen Bestand besteht.

VG und Danke!

Das Vorgehen, vorbehaltlich dass ich es richtig interpretiere, scheint dem zu entsprechen,
was als "Standardized Mortality Ratio" bekannt ist. Ob es einen einfachen statistischen Test
zum Vergleich zwischen unterschiedlichen Populationen gibt, weiß ich nicht. Wenn Deine
Fallzahlen sehr groß sind, stellt sich die Frage vielleicht auch gar nicht, weil die Standardfehler
dann sehr klein sind (Formel für den Standardfehler siehe hier).

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

Hallo,

also ich habe derzeit noch Probleme, die Fragestellung zu verstehen:

ibt es einen Hypothesentest oder eine statistische Analyse, mit der sich die oben genannte Hypothese belegen lässt?

Ist damit diese Hypothese gemeint?

Diese Sterblichkeitsanalyse so wie ich sie nenne, hat leider keinerlei statistische Aussagekraft (meines Wissens nach zumindest nicht)

Das ist als Hypothese sicher zu unpräzise, um sie mit einem Signifikanztest zu untersuchen und es ist mir auch nicht klar, welche anderen Hypothesen man sinnvoll untersuchen könnte, wenn man die zentrale Größe nicht für aussagekräftig hält.

Oder geht es einfach nur darum, den Unterschied dieser Sterblichkeitswerte zwischen den beiden Gruppen ("Beständen") auf Signifikanz zu prüfen? Sollte das nicht mit einem Permutationstest zu machen sein? Wie gesagt, ich kann noch nicht mitreden, ich verstehe die Frage noch nicht.

Was ich auch nicht verstehe:

Ich dachte an den z-Test, da der keine Normalverteilung voraussetzt.

Mein erster Google-Treffer dazu schreibt

https://support.minitab.com/de-de/minitab/20/help-and-how-to/statistics/basic-statistics/supporting-topics/tests-of-means/what-is-a-z-test/ hat geschrieben:Ein z-Test ist ein Hypothesentest auf der Grundlage der z-Statistik, die unter der Nullhypothese der Standardnormalverteilung folgt. Der einfachste z-Test ist der z-Test bei einer Stichprobe, mit dem der Mittelwert einer normalverteilten Grundgesamtheit...

Zweimal Normalverteilung in den ersten zwei Sätzen. Also entweder geht es hier um Normalverteilungsannahmen die durch den zentralen Grenzwertsatz geregelt werden oder um verschiedene Dinge, die z-Test genannt werden. Ein Permutationstest kommt tatsächlich ohne Normalverteilung an irgendeiner Stelle aus.

LG,
Bernhard

@ PonderStibbons: Wenn ich auf deinen Link klicke bekomme ich folgende Meldung: "Your session has timed out. Please go back to the article page and click the PDF link again."

Der Test muss ja nicht genau auf diesen Fall zugeschnitten sein. Mal angenommen ich vergleiche einfach nur das Verhältnis der Toten zu den Lebenden + Toten in den beiden Beständen für die Gesamtanzahl, dann könnte man doch einen Anteilstest durchführen, richtig?

Meine Fallzahlen sind im 6-Stelligen Bereich.

VG Kiritsugu

@ PonderStibbons: Wenn ich auf deinen Link klicke bekomme ich folgende Meldung: "Your session has timed out. Please go back to the article page and click the PDF link again."

Habe das jetzt oben geändert auf eine andere Quelle. Ist auch ganz simpel, der Standardfehler ist der Quotient
Wurzel(beobachtete Todesfälle) / Erwartete Todesfälle

Der Test muss ja nicht genau auf diesen Fall zugeschnitten sein. Mal angenommen ich vergleiche einfach nur das Verhältnis der Toten zu den Lebenden + Toten in den beiden Beständen für die Gesamtanzahl, dann könnte man doch einen Anteilstest durchführen, richtig?

Was meinst Du mit "in den beiden Beständen für die Gesamtanzahl"? Heißt es, Du möchtest etwas
zwischen den Beständen vergleichen? Oder innerhalb? Und was genau, auf welcher Basis, das habe
ich leider nicht verstanden.

VG

wtf

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

@ bele: Hallo,

"

bele hat geschrieben:also ich habe derzeit noch Probleme, die Fragestellung zu verstehen:

ibt es einen Hypothesentest oder eine statistische Analyse, mit der sich die oben genannte Hypothese belegen lässt?


Ist damit diese Hypothese gemeint?

Vielleicht hast du den folgeneden Satz überlesen:

Kiritsugu hat geschrieben:Die Hypothese ist, dass sich die Sterblichkeiten beider Gruppen ungefähr gleich verhalten.

Was den z-Test betrifft, in meiner Formelsammlung steht als Voraussetzung für dessen Einsatz, dass die Stichprobenumfänge größer als 30- und X metrisch sein muss. Was aber nun richtig ist, kann ich dir nicht sagen. Das für das Ablehnungskriterium die Standardnormalverteilung herangezogen wird ist mir klar.

VG Kiritsugu

PonderStibbons hat geschrieben:Habe das jetzt oben geändert auf eine andere Quelle. Ist auch ganz simpel, der Standardfehler ist der Quotient
Wurzel(beobachtete Todesfälle) / Erwartete Todesfälle

Besten Dank.

PonderStibbons hat geschrieben:Was meinst Du mit "in den beiden Beständen für die Gesamtanzahl"? Heißt es, Du möchtest etwas
zwischen den Beständen vergleichen? Oder innerhalb? Und was genau, auf welcher Basis, das habe
ich leider nicht verstanden.

Was ich untersuchen möchte ist, ob sich die Sterblichkeiten der beiden Bestände gleich verhalten.

Mit freundlichem Gruß

Kiritsugu

Das geht z.B. durch eine Vierfeldertafel gestorben/überlebt versus Bestand1/Bestand2, mit Chi²-Test.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

PonderStibbons hat geschrieben:Das geht z.B. durch eine Vierfeldertafel gestorben/überlebt versus Bestand1/Bestand2, mit Chi²-Test.

Welche Möglichkeiten gäbe es noch?

Mit freundlichem Gruß

Kiritsugu

Komplizierte ohne ersichtlichen Mehrwert.