Wahrscheinlichkeit/Kombinatorik Sammelbilder
Verfasst: Di 1. Apr 2014, 00:48Hallo zusammen
Folgendes Problem: In einem Sammelbilderheft mit 700 Bildern habe ich 150 gekauft, 130 konnte ich einkleben, 20 sind Duplikate (oder kommen gar noch häufiger vor). Nun möchte ich herausfinden, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, mindestens 20 Duplikate zu haben, wenn alle Bilder in den Päckchen gleich häufig vorkommen.
Was ich weiss ist, dass man das am besten über die Gegenwahrscheinlichkeit ausrechnet, also über die Wahrscheinlichkeit für höchstens 20 Doppelte. Diese würde sich ja aus folgender Summe zusammen: p(kein Duplikat) + p(1 Duplikat) + ... + p(20 Duplikate). Ich schaff es aber nur, den ersten Summanden auszurechnen, sprich p(kein Duplikat) = 1 * 699/700 * 698/700 * ... * 551/700 = 0.0000000326
Wie rechne ich die weiteren Summanden aus, also die Wahrscheinlichkeit dafür, genau 1 bzw. genau 2 etc. Duplikate zu haben...? Bin überfordert.
Vielen Dank schon mal für die Hilfe!
Folgendes Problem: In einem Sammelbilderheft mit 700 Bildern habe ich 150 gekauft, 130 konnte ich einkleben, 20 sind Duplikate (oder kommen gar noch häufiger vor). Nun möchte ich herausfinden, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, mindestens 20 Duplikate zu haben, wenn alle Bilder in den Päckchen gleich häufig vorkommen.
Was ich weiss ist, dass man das am besten über die Gegenwahrscheinlichkeit ausrechnet, also über die Wahrscheinlichkeit für höchstens 20 Doppelte. Diese würde sich ja aus folgender Summe zusammen: p(kein Duplikat) + p(1 Duplikat) + ... + p(20 Duplikate). Ich schaff es aber nur, den ersten Summanden auszurechnen, sprich p(kein Duplikat) = 1 * 699/700 * 698/700 * ... * 551/700 = 0.0000000326
Wie rechne ich die weiteren Summanden aus, also die Wahrscheinlichkeit dafür, genau 1 bzw. genau 2 etc. Duplikate zu haben...? Bin überfordert.
Vielen Dank schon mal für die Hilfe!