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Hallo alle miteinander,

ich plage mich schon länger mit der Frage, wie man herausfinden kann, ob eine Stichprobe, die man aus einer nicht bekannten oder sich ständig ändernden Grundgesamtheit (z.B. kontinuierlich verlaufender Prozess) entnimmt, groß genug ist, um eine ausreichend zuverlässige Aussage zu treffen.
Ich frage mich, ob es nicht einen statistischen Test gibt, bei dem man die Mittelwerte z.B. nach 100 und nach 200 gemessenen Werten vergleichen kann und anhand der Abweichung sagen kann, ob der Stichprobenumfang erschöpfend ist, also z.B. der Mittelwert sich mit einer Wahrscheinlichkeit von y % nicht um mehr als x % verschiebt, wenn man den Stichprobenumfang nochmals verdoppelt.
Ich setze dabei normalverteilte Daten eines verhältnisskalierten Merkmals, wie z.B. der Höhe, voraus.
Kennt jemand einen solchen Test oder eine angemessene Alternative?

Hallo,

eine mögliche Alternative wäre es, den Standardfehler des Mittelwertes zu errechnen und sich eine Grenze vorzugeben, wie groß der Standardfehler des Mittelwerts noch sein darf, bevor man den Mittelwert als ausreichend sicher bestimmt befindet.

LG,
Bernhard

Vielen Dank, scheint eine brauchbare Alternative zu sein, so kann man nach jedem neuen Messwert prüfen, ob die Abweichung im Rahmen ist.
Was könnte man denn da als Standardfehler so nehmen, ±10% vom Mittelwert?

Könnte man als weitere Alternative nicht auch die Messwerte in zwei Gruppen teilen und mit zweiseitigem t-Test vergleichen, ob sich ein signifikanter Unterschied ergibt?
(Dann noch die Teststärke a posteriori mit G*Power (http://www.quantitative-methoden.de/Dat ... gen_A3.pdf) oder Ähnlichem berechnen.)

LG David

daheillo hat geschrieben:Vielen Dank, scheint eine brauchbare Alternative zu sein, so kann man nach jedem neuen Messwert prüfen, ob die Abweichung im Rahmen ist.
Was könnte man denn da als Standardfehler so nehmen, ±10% vom Mittelwert?

Mit welcher Bestimmungsgenauigkeit Du zufrieden bist hängt davon ab, was Du da misst und wie präzise Du es brauchst, nicht davon, ob 10% als eine schöne, runde Zahl erscheint.

Könnte man als weitere Alternative nicht auch die Messwerte in zwei Gruppen teilen und mit zweiseitigem t-Test vergleichen, ob sich ein signifikanter Unterschied ergibt?

Verstehe ich nicht. Der t-Test passt sich doch dem Stichprobenumfang an. Bei sehr kleinen Stichproben wird der t-Test nicht signifikant obwohl sehr kleine Stichproben den Mittelwert ungenau bestimmen. Das scheint mir eine gedankliche Sackgasse zu sein, vielleicht kannst Du es aber noch besser erklären.

LG,
Bernhard

Mit welcher Bestimmungsgenauigkeit Du zufrieden bist hängt davon ab, was Du da misst und wie präzise Du es brauchst, nicht davon, ob 10% als eine schöne, runde Zahl erscheint.

Klar, war jetzt auch nur ein Beispiel. Das wäre ja schon eine recht große Abweichung.

Verstehe ich nicht. Der t-Test passt sich doch dem Stichprobenumfang an. Bei sehr kleinen Stichproben wird der t-Test nicht signifikant obwohl sehr kleine Stichproben den Mittelwert ungenau bestimmen. Das scheint mir eine gedankliche Sackgasse zu sein, vielleicht kannst Du es aber noch besser erklären.

Daher hatte ich ja auch daran gedacht die Teststärke zusätzlich zu bestimmen, so dass man einen gewissen Mindeststichprobenumfang erfüllen muss. Aber ich denke Du hast Recht, da der t-Test sich dem Stichprobenumfang anpasst, ist das gewissermaßen ein Zirkelschluss.

Eine weitere Alternative gibt es nicht, oder?