Kern normieren für Kerndichteschätzung
Verfasst: Do 15. Mär 2018, 11:05Hallo zusammen,
falls dies nicht das richtige Unterforum ist bitte verschieben. Ich möchte eine Kerndichteschätzung mit verschiedenen Kernen und Bandbreiten durchführen und die Ergebnisse vergleichen. Als Kerne habe ich den Gauß-, den logistischen und den Sigmoidkern ausgewählt. Für Kerne gibt es ja eine Reihe von Voraussetzungen, die erfüllt sein müssen das sie als Kerne in Frage kommen.
Beide Integrale gehen von -inf bis inf. Zur Varianz wird nur gefordert, dass diese endlich ist =>
Nun habe ich das Problem, dass die Varianzen der beiden letzten Kerne nicht 1 sind ( var(logistisch) = pi^2/3 und var(sigmoid) = pi^2/4 ). Um die Ergebnisse besser vergleichen zu können würde ich gerne die Kerne "normieren" so das ihr zweites Moment jeweils 1 ist (beim Gaußkern ist dies ja schon der Fall also muss hier nichts gemacht werden). Hier habe ich jedoch das Problem, dass ich nicht so recht weiß wie ich es angehen soll. Mein erster Gedanke war, dass ich einfach den Kehrbruch der Varianzen hinzu multipliziere was dann auch eine Varianz von eins ergibt. Hier ist jedoch das Problem, dass sich dann die erste Bedingung nicht mehr erfüllt ist und somit der "neue" Kern nicht mehr als Kern verwendbar ist.
Kann mir hier jemand auf die Sprünge helfen?
falls dies nicht das richtige Unterforum ist bitte verschieben. Ich möchte eine Kerndichteschätzung mit verschiedenen Kernen und Bandbreiten durchführen und die Ergebnisse vergleichen. Als Kerne habe ich den Gauß-, den logistischen und den Sigmoidkern ausgewählt. Für Kerne gibt es ja eine Reihe von Voraussetzungen, die erfüllt sein müssen das sie als Kerne in Frage kommen.
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1. K(x)>0
2. integral K(x) = 1
3. integral K(x)*x = 0
Beide Integrale gehen von -inf bis inf. Zur Varianz wird nur gefordert, dass diese endlich ist =>
- Code: Alles auswählen
integral K(x)*x^2 < inf
Nun habe ich das Problem, dass die Varianzen der beiden letzten Kerne nicht 1 sind ( var(logistisch) = pi^2/3 und var(sigmoid) = pi^2/4 ). Um die Ergebnisse besser vergleichen zu können würde ich gerne die Kerne "normieren" so das ihr zweites Moment jeweils 1 ist (beim Gaußkern ist dies ja schon der Fall also muss hier nichts gemacht werden). Hier habe ich jedoch das Problem, dass ich nicht so recht weiß wie ich es angehen soll. Mein erster Gedanke war, dass ich einfach den Kehrbruch der Varianzen hinzu multipliziere was dann auch eine Varianz von eins ergibt. Hier ist jedoch das Problem, dass sich dann die erste Bedingung nicht mehr erfüllt ist und somit der "neue" Kern nicht mehr als Kern verwendbar ist.
Kann mir hier jemand auf die Sprünge helfen?