Klausurausarbeitung Normalverteilung
Verfasst: Do 24. Mai 2012, 18:00Hi Leute,
Ich habe ein kleines Problemchen:
a)Es seien X~N(µx,σ^2x) undY~N(µy,σ^2y) unabhängig. Welche Verteilung besitzt Z=aX+bY, wenn a,b reelle Zahlen sind? Geben sie auch die Formeln für E(Z) aus E(X) und E(Y) bzw. V(Z) aus V(X) und V(Y) an!
Meine Antwort:
Wenn X~N(µx,σ^2x) und Y~N(µy,σ^2y) unabhängig, dann gilt Z=aX+bY auch Normalverteilt.
b) Für ein Bauwerk sei erhoben worden, dass die Wiederstände R nach N(17,5) und die Belastung S nach N(8,4) verteilt sind. Bestimmen Sie (mit Antwort zur Frage a) ) die Verteilung von Z=R-S und berechnen Sie die Versagenswarscheinlichkeit pf= P(Z<0)
Bei b) habe ich leider keine Ahnung wie ich das rechnen soll. Ich weiss nur dass ich diese Aufgabe mittels einer Tabelle rechnen muss.
Es wäre mir ein sehr grosses Anliegen wenn mir jemand den Rechenweg erklären könnte.
Danke im Voraus lg
Ich habe ein kleines Problemchen:
a)Es seien X~N(µx,σ^2x) undY~N(µy,σ^2y) unabhängig. Welche Verteilung besitzt Z=aX+bY, wenn a,b reelle Zahlen sind? Geben sie auch die Formeln für E(Z) aus E(X) und E(Y) bzw. V(Z) aus V(X) und V(Y) an!
Meine Antwort:
Wenn X~N(µx,σ^2x) und Y~N(µy,σ^2y) unabhängig, dann gilt Z=aX+bY auch Normalverteilt.
b) Für ein Bauwerk sei erhoben worden, dass die Wiederstände R nach N(17,5) und die Belastung S nach N(8,4) verteilt sind. Bestimmen Sie (mit Antwort zur Frage a) ) die Verteilung von Z=R-S und berechnen Sie die Versagenswarscheinlichkeit pf= P(Z<0)
Bei b) habe ich leider keine Ahnung wie ich das rechnen soll. Ich weiss nur dass ich diese Aufgabe mittels einer Tabelle rechnen muss.
Es wäre mir ein sehr grosses Anliegen wenn mir jemand den Rechenweg erklären könnte.
Danke im Voraus lg