Optimierung unter Unsicherheit
Verfasst: Mi 3. Apr 2013, 12:20Hallo zusammen!
Im Rahmen meiner Recherechen und Analysen bin ich auf eine Variante des Newsvendor-Problems gestoßen (Höck 2008, "Ein Planungsansatz zur Kapazitätsdimensionierung von IuK-Techniken"), dessen Optimierungslösung ich trotz einiger Rechnungen nicht erreiche. Folgendes Grundproblem:
Das Kapazitätsagebot Q eines IuK-Dienstleisters soll erweitert werden. Die Nachfrage x besitzt eine stetige Dichtefunktion f(x) und Verteilungsfunktion F(x).
Der Gewinn lässt sich wie folgt beschreiben (für die Fälle: "Nachfrage übersteigt Angebot" und "Angebot übersteigt Nachfrage"):
G ( Q , x ) = − a Q + ∆cx − i a ( Q − x ) für x ≤ Q
G ( Q , x ) = − a Q + ∆cQ − ∆c γ( x − Q ) für x > Q .
Die Zielfunktion lautet dann:
Max E(G(Q,x) = ∫ [-a Q + ∆cx − i a ( Q − x )] f(x)dx + ∫ [− a Q + ∆cQ − ∆c γ( x − Q )] f(x) dx
Grenzen des ersten Integrals: [0;Q], zweites Integral [Q;∞]
Die gewinnoptimale Kapazitätserweiterung (Q*) ist so zu wählen, dass
p(x<Q*) = [(1+γ)∆c - a] / [(1+γ)∆c +ia]
Letzteren Schritt erhalte ich bei Anwendung der Leibniz-Regel jedoch nicht. Bei mir überlegen vor Auflösen zwei Summanden. Einer mit Faktor F(0) und einer mit dem Faktor f(Q). Whats wrong with me?
Könntet Ihr mir bitte ein wenig helfen?
Vielen Dank im Voraus.
Im Rahmen meiner Recherechen und Analysen bin ich auf eine Variante des Newsvendor-Problems gestoßen (Höck 2008, "Ein Planungsansatz zur Kapazitätsdimensionierung von IuK-Techniken"), dessen Optimierungslösung ich trotz einiger Rechnungen nicht erreiche. Folgendes Grundproblem:
Das Kapazitätsagebot Q eines IuK-Dienstleisters soll erweitert werden. Die Nachfrage x besitzt eine stetige Dichtefunktion f(x) und Verteilungsfunktion F(x).
Der Gewinn lässt sich wie folgt beschreiben (für die Fälle: "Nachfrage übersteigt Angebot" und "Angebot übersteigt Nachfrage"):
G ( Q , x ) = − a Q + ∆cx − i a ( Q − x ) für x ≤ Q
G ( Q , x ) = − a Q + ∆cQ − ∆c γ( x − Q ) für x > Q .
Die Zielfunktion lautet dann:
Max E(G(Q,x) = ∫ [-a Q + ∆cx − i a ( Q − x )] f(x)dx + ∫ [− a Q + ∆cQ − ∆c γ( x − Q )] f(x) dx
Grenzen des ersten Integrals: [0;Q], zweites Integral [Q;∞]
Die gewinnoptimale Kapazitätserweiterung (Q*) ist so zu wählen, dass
p(x<Q*) = [(1+γ)∆c - a] / [(1+γ)∆c +ia]
Letzteren Schritt erhalte ich bei Anwendung der Leibniz-Regel jedoch nicht. Bei mir überlegen vor Auflösen zwei Summanden. Einer mit Faktor F(0) und einer mit dem Faktor f(Q). Whats wrong with me?
Könntet Ihr mir bitte ein wenig helfen?
Vielen Dank im Voraus.