Normalen- und Bernoulli Verteilung
Verfasst: Do 3. Nov 2011, 00:11Hallo zusammen
Ich habe ein paar Probleme bei der Verknüpfung von Normalen- und Bernoulliverteilung...
Die Aufgabe lautet folgendermassen:
Suppose u ∼ N(0,1) whenever X = 0 and u ∼ N(0,4) whenever X = 1 where X is a Bernoulli - distributed random variable with P (X = 1) = 0.2. Calculate E(u^4) analytically using the fact that E(Z^4)=3 for Z ∼N(0,1) and the fact that E(u^4|X) = E(u^4|X = 0)(1 − X) + E(u^4|X = 1)X.
Meine Überlegungen:
P ( X = 0 ) = 1 - P ( X = 1 ) = 0.8
E ( u^4 | 0 ) = 3 * (1 - 0 ) + E ( u^4 | X = 1 ) * 0 = 3
E ( u^4 | 1 ) = E ( u^4 | X = 0) * (1 - 1) + E ( u^4 | X = 1 ) * 1 = E ( u^4 | X = 1 )
Wie kriege ich jetzt dan den Wert E ( u^4 | X = 1 ) raus und wie verknüpfe ich anschliessend alles, damit ich auf E ( u^4 ) komme?
Ich danke euch für eure Hilfe!
lg vale
Ich habe ein paar Probleme bei der Verknüpfung von Normalen- und Bernoulliverteilung...
Die Aufgabe lautet folgendermassen:
Suppose u ∼ N(0,1) whenever X = 0 and u ∼ N(0,4) whenever X = 1 where X is a Bernoulli - distributed random variable with P (X = 1) = 0.2. Calculate E(u^4) analytically using the fact that E(Z^4)=3 for Z ∼N(0,1) and the fact that E(u^4|X) = E(u^4|X = 0)(1 − X) + E(u^4|X = 1)X.
Meine Überlegungen:
P ( X = 0 ) = 1 - P ( X = 1 ) = 0.8
E ( u^4 | 0 ) = 3 * (1 - 0 ) + E ( u^4 | X = 1 ) * 0 = 3
E ( u^4 | 1 ) = E ( u^4 | X = 0) * (1 - 1) + E ( u^4 | X = 1 ) * 1 = E ( u^4 | X = 1 )
Wie kriege ich jetzt dan den Wert E ( u^4 | X = 1 ) raus und wie verknüpfe ich anschliessend alles, damit ich auf E ( u^4 ) komme?
Ich danke euch für eure Hilfe!
lg vale