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Hallo

Kann mir jemand bei folgender Augfgabe weiterhelfen?

Gegeben sei eine Zufallsstichprobe (X1, X2,….,Xn) mit n Beobachtungen einer normalen Grundgesamtheit.

Der Mittelwert m ist nicht bekannt, die Varianz o^2 ist bekannt.

Angenommen wir berechnen das Konfidenzintervall wie folgt

KI=(x-(o/(n^(1/2))), x+(o/(n^(1/2))))

- Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Interval den wahren Parameter m enthält (Überdeckungswahrscheinlichkeit)?
- Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Interval den Wert 1 beinhaltet, wenn der wahre Mittelwert m=0.5, o^2=4 und n=36?
- Wie lange ist das Intervall, wenn n --> unendlich?
- Was ist die Überdeckungswahrscheinlichkeit für m, wenn n --> unendlich?

Vielen Dank!

Grünschnabel_11 hat geschrieben:- Wie lange ist das Intervall, wenn n --> unendlich?

Das ist einfach. Die Länge des Intervalls ist der Betrag der Differenz aus Ober- und Untergrenze.

Da löst man erst die Klammer auf, dann heben sich die beiden x auf. Bei gleichem Nenner kann man leicht addieren und kommt auf

Wenn n gegen unendlich strebt, dann strebt auch gegen unendlich und damit der Bruch gegen Null.

Bitte schön. Für den Rest der Aufgaben lies bitte Punkt 5 in diesem Post: nutzung-des-forums-f44/das-musste-mal-gepostet-werden-t6682.html

LG,
Bernhard

Hi Bernhard!

Danke für den Hinweis!

Bezüglich der Frage:
- Was ist die Überdeckungswahrscheinlichkeit für m, wenn n --> unendlich?

Intuitiv würde ich sagen, dass die Wahrscheinlichkeit=0 sein muss, da das Intervall wenn n--> unendlich, genau x entspricht.

Wie kann ich diese Überdeckungswahrscheinlichkeit mathematisch aufzeigen?

Danke!

Hast Du die erste Frage schon beantwortet? Weißt Du, was die Überdeckungswahrscheinlichkeit ist? https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cber ... inlichkeit Warum glaubst Du, dass sie Null werden sollte?

Bei der ersten Frage habe ich 0.8413-0.1587 = 68.26% erhalten.
Gilt dies auch für die letzte Frage, da die Anzahl n keinen Einfluss auf die Überdeckungswahrscheinlichkeit hat?

Das ist jetzt eine ganz andere These als vorhin noch. Deine beiden bisherigen Ergebnisse sind: Die Überdeckungswahrscheinlichkeit geht gegen Null, und Die Überdeckungswahrscheinlichkeit bleibt immer gleich. Kannst Du für eines von beiden Argumente finden, die sie über die Intuition hinaus heben?

Es ist höchst wahrscheinlich eine Frage der Definition, aber ob und wie ich dies aufzeigen kann ist mir nicht klar...

Welchen Sinn könnte ein Konfidenzintervall mit der Überdeckungswahrscheinlichkeit Null haben? Warum nennen wir es 95%-Intervall, wenn es bei zunehmender Zahl immer weniger Prozent abdeckt?