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Hallo, ich benötige Hilfe. Folgende Aufgabe:

Sei X eine Zufallsgröße, die nur zwei Werte annehmen kann, wie zum Beispiel der Münzwurf. Diese Werte seien a und b. a und b sind einfach irgendwelche Zahlen.
Die beiden Ereignisse seien gleichwahrscheinlich, also P (X = a) = P (X = b) = 1/2.

1. Was ist der Erwartungswert E(X)?
2. Was ist die Varianz Var(X)?

Als Zwischenergebnis haben wir Var(X ) = 1/4 (b − a)2 erhalten.

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte!

Hallo,

ich verstehe die Fragestellung nicht.

Diese Werte seien a und b.3 a und b sind einfach irgendwelche Zahlen.

Was macht die "3" in der Fragestellung?

valle96 hat geschrieben:Sei X eine Zufallsgröße, die nur zwei Werte annehmen kann, wie zum Beispiel der Münzwurf.

Bei einem Münzwurf kommt in der Regel entweder "Kopf" oder "Zahl" heraus. Wenn ich aus dem oben zitierten Satz die 3 einfach weglasse, dann ersetze ich a und b durch irgenwelche Zahlen. Sagen wir durch 5 und 9. Dann sollen wir beurteilen, wie oft "Kopf" = 9 ist??

1. Was ist der Erwartungswert E(X)?

Bei einem Verfahren, das mit gleicher Wahrscheinlichkeit Kopf und Zahl liefert gibt es einen Erwartungswert?

Bist Du sicher, dass Du die Fragestellung vollständig und korrekt übertragen hast?

LG,
Bernhard

Hallo Bernhard,

vielen Dank für deine Nachricht und Hilfe.

Sorry, ich war zu schnell.
Also nochmal: Sei X eine Zufallsgröße, die nur zwei Werte annehmen kann, wie zum Beispiel der Münzwurf. Diese Werte seien a und b. a und b sind einfach irgendwelche Zahlen. Die beiden Ereignisse seien gleichwahrscheinlich, also P (X = a) = P (X = b) = 1/2.

Als Zwischenlösung wurde das angegeben: Var(X ) = 1/4 (b − a)2

Und dann die zwei Fragen.

Genau, ich muss diese Aufgaben abgeben und sehe leider nicht durch.

LG
Vanessa

Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen beschreibt die Zahl, die die Zufallsvariable im Mittel annimmt.

Also fangen wir mal mit einem ganz konkreten Beispiel an mit a = 0 uns b = 2:

Wenn Deine Zufallsvariable in der Hälfte der Fälle 0 und in der anderen Hälfte der Fälle 2 ist, wie hoch ist dann der Mittelwert aus ganz ganz vielen Ziehungen dieser Zufallsvariable?

Dann sollte der Mittelwert 1 betragen

Richtig, wenn Du in 50% der Fälle keinen Euro bekommst und in 50% zwei Euro bekommst dann ist das das gleiche als würdest Du jedes mal einen Euro bekommen. Wenn Du das jetzt mit a und b anstelle von 0 und 2 ausdrücken kannst ist Teil 1 der Aufgabe, die Bestimmung des Erwartungswerts, schon fertig.

Für Schritt zwei hilft uns die Wikipedia mit dem Satz

Die Varianz ist definiert als die zu erwartende quadratische Abweichung dieser Zufallsvariablen zu ihrem Erwartungswert

Wenn Du jedes Mal entweder 0 EUR bekommst oder 2 EUR bekommst (bei gleicher Wahrscheinlichkeit), um wieviel wird der ausgezahlte Betrag im einen und im anderen Fall vom Erwartungswert abweichen?