Kombinatorik

Fragen, die sich auf kein spezielles Verfahren beziehen.

Kombinatorik

Beitragvon Muggle19 » Mi 12. Jun 2019, 11:23

Bei einer E-Learning-Aufgabe werden die folgenden Parameter zufällig aus folgenden Mengen ausgewählt

a∈{−2,−1,0}
b∈{1,2,3}
c∈{−1,0,1,2,3}

Ein Schüler löst die Aufgabe beim ersten mal nicht richtig und unternimmt einen weiteren Versuch. Die Parameter a,b,c werden dann aber wieder neu "ausgewürfelt".

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (WK), dass er genau die gleiche Aufgabe erneut erhält?

p1= 1/3?


Wie groß ist die WK, dass 13 Schüler alle unterschiedliche Parameterkonstellationen erhalten?

p2=

Wie groß ist die WK, dass von 13 Schüler mindestens 2 genau die gleiche Aufgabe bekommen?

p3=

Wie groß muss die Anzahl N an Schülern mindestens sein, dass mit Sicherheit 2 davon die gleiche Aufgabe erhalten?

N=


Könnt ihr mir bitte bei der Aufgabe helfen, ich komme nicht weiter.
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Re: Kombinatorik

Beitragvon bele » Mi 12. Jun 2019, 13:15

Darf man unterstellen, dass jedes Mal genau ein a, genau ein b und genau ein c gezogen wird? Dann wären das ja 3 * 3 * 5 = 45 mögliche Kombinationen!

Wenn ich eine bestimmte von den 45 schon mal hatte, wie groß ist die Chance, dass ich genau dieselbe nochmal per Zufall erhalte? 1/3?
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Re: Kombinatorik

Beitragvon Muggle19 » Mi 12. Jun 2019, 14:34

Ich würde sagen ja es wird jedes Mal genau ein a, b und c gezogen.

Ich verstehe den unteren Teil deiner Frage nicht.
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Re: Kombinatorik

Beitragvon bele » Mi 12. Jun 2019, 14:38

Hallo Muggle,

das läuft hier so, dass Du Dir selbst Gedanken machst, wie Deine Hausaufgaben zu lösen sind und wir geben Dir Denkanstöße, schubbsen Dich in die richtige Richtung. Fertige Lösungen darfst Du hier nicht erwarten.

p1 = 1/3 ist falsch. Mein Lösungshinweis zum Berechnen von p1 ist, dass es 45 verschiedene Kombinationen von a, b und c gibt. Entweder, Du kannst die Aufgabe damit lösen oder Du schreibst etwas dazu, was den Eindruck erweckt, dass Du Dir mit einer Lösung wirklich Mühe gegeben hast und uns erkennen lässt, wo genau es hakt.

LG,
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Re: Kombinatorik

Beitragvon Muggle19 » Mi 12. Jun 2019, 14:51

alles klar, danke.

a) Bei 45 verschiednen Kombinationen ist die wskt dann 1/45?

b) bei 45 Aufgaben ist die wskt für eine unterschiedliche Parameterkonstellation dann 13/45?

c und d ) ist dafür die hypergeometrische Verteilung der richtige Ansatz?
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Re: Kombinatorik

Beitragvon bele » Mi 12. Jun 2019, 15:47

Muggle19 hat geschrieben:b) bei 45 Aufgaben ist die wskt für eine unterschiedliche Parameterkonstellation dann 13/45?


Stellen wir uns vor, die Frage wäre anders gestellt worden. Nehmen wir an 45 Schüler erhalten jeder eine Zufallsaufgabe. Wie wahrscheinlich ist es, dass mindestens zwei die genau gleiche Aufgabe bekommen? Nach Deiner Rechenweise 45/45. 45/45 = 100% - es wäre also ganz sicher, dass zweimal die gleiche Zufallsaufgabe dabei ist. Das stimmt aber offensichtlich nicht. Also ist Deine Rechenweise falsch.

LG,
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Re: Kombinatorik

Beitragvon Muggle19 » Mi 12. Jun 2019, 16:45

bele hat geschrieben:
Muggle19 hat geschrieben:b) bei 45 Aufgaben ist die wskt für eine unterschiedliche Parameterkonstellation dann 13/45?


Stellen wir uns vor, die Frage wäre anders gestellt worden. Nehmen wir an 45 Schüler erhalten jeder eine Zufallsaufgabe. Wie wahrscheinlich ist es, dass mindestens zwei die genau gleiche Aufgabe bekommen? Nach Deiner Rechenweise 45/45. 45/45 = 100% - es wäre also ganz sicher, dass zweimal die gleiche Zufallsaufgabe dabei ist. Das stimmt aber offensichtlich nicht. Also ist Deine Rechenweise falsch.

LG,
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wenn mindestens zwei die gleiche Aufgabe bekommen sollen dann heißt das doch P(X>2)=1-P(X<2)= 1-2/45 = 43/45= 0,95556 ?
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Re: Kombinatorik

Beitragvon bele » Mi 12. Jun 2019, 17:38

Ich weiß nicht so genau, was P(X>2) in diesem Kontext ganz exakt heißt, weil ich nicht weiß, wofür X steht. Aber das hier ist bei jeder vernünftigen Definition falsch:

P(X>2)=1-P(X<2)
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Re: Kombinatorik

Beitragvon Muggle19 » Do 13. Jun 2019, 13:57

bele hat geschrieben:Ich weiß nicht so genau, was P(X>2) in diesem Kontext ganz exakt heißt, weil ich nicht weiß, wofür X steht. Aber das hier ist bei jeder vernünftigen Definition falsch:

P(X>2)=1-P(X<2)



achso, ich dachte ich führe eine Zufallsvariable ein um das "mindestens 2 genau die gleiche Aufgabe bekommen" --> also das X steht für die Aufgaben
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