STATISTIK-FORUM.de

[Savi]

Hallo Liebe Community,
1. Einleitung

ich habe mich hier im Forum angemeldet da ich gerade an meiner Masterarbeit arbeite und in dieser statistische Methoden anwenden werde.
Ein wesentlicher Inhalt meiner Arbeit besteht darin, Experimente mit Hilfe eines Diskreten Event Simulators durchzuführen. Die Experimente haben zwar jede Menge Parameter, jedoch nur einen Faktor den ich verändere.

Zusätzlich zu dem Faktor existiert ein Wert der idealerweise immer gleich bleiben sollte. Aufgrund des Modelldesigns und Algorithmen des Simulators ist dies jedoch nicht möglich.

2.Experimente - Exemplarisch vereinfachtes Beispiel:

Qualitätsmerkmal: Produktionsmenge/Tag
Parameter: Produktionsgeschwindigkeit, Lieferweg, Transportfrequenz, Transportgeschwindigkeit, Budget für Maschine,
Faktor: Maschinenausfallrate (wird durch die Maschinenmodell-Zusammenstellung bestimmt aus über 500 möglichen Maschinenmodellen)

Ich möchte nun wissen, welchen Einfluss die Maschinenausfallrate auf die Produktionsmenge/Tag hat und nehme daher an, dass ich verschiedene Modelle an Maschinen einsetze mit unterschiedlichen Maschinenausfallraten. Mein Ziel ist es die Maschinen und deren Anzahl zu ermitteln, mit derer ich die größte Produktionsmenge/Tag erreiche.

Prinzipiell wäre das ja nun kein Problem wenn nur jedes Mal die Maschinenausfallrate geändert werden müsste. So könnte ich sämtliche Varianten durchrechnen lassen und hätte am Ende die mit der größten Produktionsmenge/Tag.
Es verhält sich nun jedoch so, dass ich ein Budget für die Maschinen berücksichtigen muss z.B. von 2 Millionen. Die einzelnen Experimente geben mir nun jeweils Produktionsmengen/Tag aus, jedoch auch immer mit einem leicht abgewandelten Budget von z.B. 1.95mio oder 2.1 mio.

3. Mögliche Ergebnisse:

Exp.1: Produktionsmenge/Tag: 15 Stück/Tag; Budget: 1.9 Mio; Maschinenmodell-Zusammenstellung: 5 x Masch.-A, 3 x Masch. B, 10 x Masch. C
Exp. 2: Produktionsmenge/Tag: 20 Stück/Tag; Budget: 2.03 Mio; Maschinenmodell-Zusammenstellung: 3 x Masch. G, 10 x Masch. K, 5 x Masch. C
Exp. 3: Produktionsmenge/Tag: 8 Stück/Tag; Budget: 1.98 Mio; Maschinenmodell-Zusammenstellung: 2 x Masch. A, 8 x Masch. P, 4 x Masch. S

4. Meine Fragen/Problem:

Mein Problem ist nun:
Mir nicht klar ist wie ich den Einfluss des unterschiedlichen Budgets kompensieren kann bzw. dessen Einfluss bestimmen? Ist die Maschinenzusammenstellung aus Exp. 2 wirklich besser (effizienter -> Ertrag/Kosten) als Exp. 1 weil mit etwas mehr Budget eine höhere Produktionsmenge erzielt wurde? Wenn ich einen Faktor bilden würde ,der mir Produktionsmenge pro eingesetzten Euro wiedergeben wurde, müsste ich auch einen linearen Zusammenhang voraussetzen was ich jedoch als unwahrscheinlich annehme.

Erste Ideen:
Ich habe nach einem Ansatz im Bereich DoE gesucht, da ich jedoch theoretisch unendlich große Anzahl an Maschinenausfallraten und möglichen Budgets für Maschinen habe sehe ich dort keinen Ansatzpunkt.
Eine lineare Regressionsanalyse könnte mir sagen, ob sich die ermittelten Budgets sehr unterscheiden. Wenn die Steigung der Geraden aller ermittelten Budgets nahezu Null beträgt, ist das dann schon ein Nachweis dafür, dass das Budget keinen Einfluss auf die ermittelten Produktionsmengen/Tag hat?

Wäre super wenn ihr mir ein paar Gedankenanstöße geben könntet!=)

[Savi]

Zusatz:

Ich habe zu den Beispiel-Experimenten noch ein Diagramm angefertigt und dieses erweitert mit weiteren samples.
Die Werte sind frei erfunden und so starke Ausbrüche wie Experiment 3 erwarte ich ehrlich gesagt nicht. Die Budgetlinie liegt um die 2 Millionen.
Ich hoffe das trägt zum besseren Verständnis meiner Frage bei.

VG

[Savi]

Niemand eine Idee? :/

[Savi]

Ich habe mit dem Thema heute Vormittag noch einmal näher beschäftigt.

Da es leider zu aufwendig ist den Zusammenhang zwischen Budget Und Produktionsmenge festzustellen habe ich mich nun für den Nachweis über den Korrelationskoeffizienten entschieden.

Folgenden Korrelationskoeffizienten "r" = -0,5345 habe ich ermittelt sowie das Bestimmtheitsmaß "R^2"=0,2857. Somit ist die Korrelation mMn zwischen dem eingesetzten Budget und erreichter Produktionsmenge gering. Siehe auch Bild Anhang!
Ich schließe nun daraus, dass der Einfluss des schwankenden Budgets auf die erreichte Produktionsmenge zu vernachlässigen ist.

Was mich jedoch irritiert ist die folgende Aussage auf Wikipedia.

"Wenn der Korrelationskoeffizient den Wert 0 aufweist, hängen die beiden Merkmale überhaupt nicht linear voneinander ab. Allerdings können diese ungeachtet dessen in nicht-linearer Weise voneinander abhängen. Damit ist der Korrelationskoeffizient kein geeignetes Maß für die (reine) stochastische Abhängigkeit von Merkmalen." Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient

Wie ist denn "[...]Korrelationskoeffizient kein geeignetes Maß für die (reine) stochastische Abhängigkeit von Merkmalen." zu verstehen? Was ist denn dann ein geeignetes Maß? Ein exponentieller Zusammenhang wäre noch denkbar, lässt sich aus den Daten jedoch mMn nicht erkennen.

Frage:
1. Ist mein Schlussfolgerung aufbauend auf dem Korrelationskoeffizienten zulässig?
2. Könnt ihr mir sagen was der Satz auf Wikipedia bedeuten soll?


Anhang: https://www.dropbox.com/sc/89yo543injc1582/-FnQeA2wLs

[PonderStibbons]

Folgenden Korrelationskoeffizienten "r" = -0,5345 habe ich ermittelt sowie das Bestimmtheitsmaß "R^2"=0,2857. Somit ist die Korrelation mMn zwischen dem eingesetzten Budget und erreichter Produktionsmenge gering.

Ich vermute, Du meinst den Pearson'schen Korrelationskoeffizienten.

r= -0,53 sieht nicht gerade klein aus, anhand welcher Kriterien beurteilst
Du den Zusammenhang (in der Stichprobe!) als gering?

Ferner wird ein Signifikanztest durchgeführt, unter der Nullyhpothese, dass
der vorgefundene Stichproben-Koeffizient nur zufällig von 0 abweicht.

Wie ist denn "[...]Korrelationskoeffizient kein geeignetes Maß für die (reine) stochastische Abhängigkeit von Merkmalen." zu verstehen?

Das ist sicher nicht der Weisheit letzter Schluß. Zumal Du anscheinend in Regressionen denken
solltest, nicht in Korrelationen.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[Savi]

Hallo PonderStibbons,
danke für deine Antwort.

Ich habe mich auf Meißner & Wendler (2008, Statistik-Praktikum mit Excel. Grundlegende Analysen mit vollständigen Lösungen. Vieweg + Teubner, Wiesbaden.) bezogen, die eine Näherungsfunktion mit einem Bestimmtheitsmaß von größer/gleich 70% als gut, größer/gleich 80% als sehr gut und größer/gleich 90% als exzellent ansehen. Da das Bestimmtheitsmaß bei lediglich 0,2857 liegt habe ich daraus interpretiert, dass es fernab von gut ist. Den Nachweis über gute/schlechte Werte werde ich noch vertiefen sobald ich mir im klaren bin wie ich den Nachweis eines vernachlässigbaren Zusammenhangs zwischen leicht schwankenden Budget und erreichter Produktionsmenge erbringen kann.

Ich sehe ein Problem in der Annahme, dass der Zusammenhang linear ist. Es ist mMn auch gut vorstellbar, dass dieser sich exponentiell verhält da das erreichen höherer Produktionsmengen verhältnismäßig mehr Budget benötigen könnte. Da mein Budgetschwankung relativ gering ist glaube ich zwar nicht das eine Annahme des linearer Zusammenhang falsch ist, nachweisen kann ich es jedoch nicht. :/

Was meinst du mit "Zumal Du anscheinend in Regressionen denken solltest, nicht in Korrelationen."?
Würde Dir noch eine andere Möglichkeit einfallen wie ich nachweisen könnte, dass die Budgetschwankungen keinen nennenswerten Einfluss auf die Produktionsmenge haben?

[PonderStibbons]

Was meinst du mit "Zumal Du anscheinend in Regressionen denken solltest, nicht in Korrelationen."?

In einer linearen Regression kann man auch andere als lineare
Zusammenhänge modellieren, y= c+b1*x+b2*x²+b3*x³ zum Beispiel.

Würde Dir noch eine andere Möglichkeit einfallen wie ich nachweisen könnte, dass die Budgetschwankungen keinen nennenswerten Einfluss auf die Produktionsmenge haben?

Die Stichprobe deutlich vergrößern.

Mit freundlichen Grüßen

p.

[Savi]

Die Stichprobe zu erhöhen ist aufgrund des hohen Aufwands des Einrichtens eines Experiment-Laufs nur sehr bedingt möglich.
Ok, ich könnte y= c+b1*x+b2*x²annehmen, müsste dann das Bestimmtheitsmaß bestimmen (korrigierte Bestimmtheitsmaß sollte hier ja nicht notwendig sein da es ja bivariat bleibt oder doch?) und würde ggf einen höheren oder niedrigeren Wert sehen. Ich nehme jedoch an, dass sich dieser Ebenfalls fernab der 1 bewegen wird was mich dann ja auch nicht weiterbringen würde.

Angenommen ich würde bei der Anzahl von Stichproben N=7 bleiben. Würde mir die Durchführung eines F-Tests helfen um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, zu der meine Stichprobe die Grundgesamtheit wiederspiegelt? Ist diese relativ hoch so kann doch davon ausgegangen werden, dass die Anzahl an Stichproben ausreicht?!
Meine Nullhypothese ist ja: Das Budget und das Prouktionsvolumen hängen linear zusammen). Das zu wiederlegen muss doch irgendwie relativ simple zu wiederlegen sein

Sorry, ich wandere gerade durch das düstere Tal der Totalverwirrung.


(Kurze Nebenfrage zur Korrelationsanalyse: Wenn mir zB SPSS "(r = .448, p ≤ .05)" angibt, entstammt "p≤ .05" dem F-Test und gibt mir den Signifikanz Bereich an indem die Stichprobe die Grundgesamtheit nicht wiederspiegelt?)

[PonderStibbons]

Würde mir die Durchführung eines F-Tests helfen um die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, zu der meine Stichprobe die Grundgesamtheit wiederspiegelt?

Der F-Test kann Dir sagen, ob Du anhand Deiner Stichprobendaten die Annahme
verwerfen solltest, dass Dein Modell in der Grundgesamtheit überhaupt keine
Vorhersagekraft besitzt. Allerdings mißlingt das Verwerfen dieser Annahme in der
Regel nicht aufgrund dessen, dass sie tatsächlich falsch wäre, sondern dass die
Stichprobe zu klein ist.

(Kurze Nebenfrage zur Korrelationsanalyse: Wenn mir zB SPSS "(r = .448, p ≤ .05)" angibt, entstammt "p≤ .05" dem F-Test und gibt mir den Signifikanz Bereich an indem die Stichprobe die Grundgesamtheit nicht wiederspiegelt?)

p < 0,05 ist bei Testung eines Korrelationskoeffizienten kein F-Test.

Wenn die Annahmme korrekt wäre, dass in der Grundgesamtheit
r=0,0000... beträgt, würde ein r=0,0048 oder größer, bei gegebener
Stichprpbengröße, höchst selten vorkommen (seltener als in 5%
der Stichproben). Daher wird dann meist die Nullhypothese
verworfen.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[Savi]

Hi PS,
danke für deine hilfreichen Ausführungen. Find ich klasse das du dir die Zeit nimmst mich bei der Lösungsfindung meines Problems zu unterstützen!

Die Anzahl der Stichproben zu erhöhen fällt schwer. Jedoch wäre es mir möglich die Abweichungen der eingesetzten Budgets zu reduzieren was doch auch den selben Effect haben sollte wie eine Stichprobenerhöhung oder nicht?