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[Gast001]

Hallo,
habe folgende Aufgabe zu lösen und brauche dringend Hilfe:

"Eine Fernsehzeitschrift veranstaltet wöchentlich ein Ratespiel bei dem als Preise zu gewinnen sind:
P1 = 1x 1.000,- €
P2 = 4x 500,- €
P3 = 200x CD um Wert von je 10,-€
Die Preise werden unter den Einsendern richtiger Lösung ausgelost.

a) Welche Gewinnchancen stehen die Preise 1, 2 und 3 zu gewinnen, wenn von 10.000 Teilnehmern mit der richtigen Lösung ausgegangen wird?
b) Geben Sie bitte den Varianz des Gewinns an"

Mehr Angaben habe ich nicht bekommen...

Bei a) hätte ich jetzt gesagt man teilt einfach die Häufigkeit des jeweiligen Gewinns durch die Anzahl der Teilnehmer. Als Ergebnis käme dann raus für P1=0,01%, P2=0,04% und P3=2% ...Bin allerdings etwas verwirrt: Eigentlich müsste man ja davon ausgehen, dass die Teilnehmer die schon einen Preis erhalten haben, dann aus der Berechnung rausfliegen, aber dazu müsste ich doch noch wissen in welcher Reihenfolge die Gewinne gezogen werden...oder macht das keinen Unterschied?

Bei b) habe ich den arithmetischen Mittelwert aus den Preisen gebildet (Ergebnis ca. 24,39) und mit Hilfe der Standardformel für die Varianz ein Ergebnis von 9258,774 rausbekommen. Ich bin davon ausgegangen, dass man die Varianz des gesamten Gewinns berechnen soll...aber auch hier bin ich etwas verwirrt, ob das so richtig sein kann?

Kann jemand einer verwirrten Mathe-Null weiterhelfen? Danke schon mal!!

(P.S.: Wäre dringend für eine Prüfungsfrage morgen )

[IlkerS]

Hallo Gast,

das ist jetzt alles nur meine Meinung und ohne Gewähr , aber zu b):

Warum soll deine Varianzberechnung nicht richtig sein (ich habe sie allerdings jetzt nicht nachgerechnet, um eventuelle Rechenfehler festzustellen)? Varianz ist ja ein Maß für die Streuung um den Erwartungswert herum und in Deinem Beispiel steut das ganze ganz schön um den Erwartungswert: 1000,-€ ist zwar nur einmal da aber es ist gleich um 2 Größenordnungen entfernt von dem Erwartungswert von 24,.. Genauso 500,-€, die es ganze 4 mal gibt. Am wenigsten streut zwar 10,-€ um den Erwartungswert, aber davon gibt es ganze 200 Stück und da bei der stochastischen Varianz die Abweichungen "zu allem Übel" auch noch quadriert werden würde ich ad hoc erstmal behaupten, dass Deine Varianz schon "Hand und Fuß" hat und etwas anderes als die stochastische Varianz werden die von Dir nicht haben wollen..

zu a):

Wenn in der Aufgabenbeschreibung nicht angegeben ist welche "Ziehung" zuerst getätigt wird kannst Du eigentlich davon ausgehen, dass Deine Berechnungen stimmen. Denn VOR der Auslosung haben die richtigen Einsender alle erstmal per se genau die Gewinnwahrscheinlichkeiten, die du angegeben hast, zumindest wüsste ich jetzt nicht, wie ich es anders berechnen würde. Da keine weiteren Angaben über Ziehungsdetails angegeben sind kannst du auch nichts anderes berechnen, Punkt.

Vielleicht hat ja auch noch jemand anderer eine Meinung dazu, ich würde jedenfalls bis morgen noch ein Paar mal noch aufs Forum gehen

Grüsse
Ilker

[Gast001]

ok, vielen Dank schon mal! Bei Aufgabe b) hatte mich einfach die Größe der Varianz etwas irritiert, aber so wie du es beschreibst klingt es logisch!

Ich habe gerade mal ein bisschen rumprobiert und bei a) einfach mal eine "Reihenfolge" der Ziehung festgelegt (zuerts Preis 1, dann P2, dann P3 bzw. umgekehrt P3,P2,P1)...dabei kommen bei mir genau die gleichen Wahrscheinlichkeiten raus, wie oben beschrieben...kann das sein? Oder denke ich einfach nur zu kompliziert und alles ist eigentlich total einfach?

[IlkerS]

Also ich würde sagen es werden Rundungseffekte sein, die das gleiche Resultat bei dir hervorbringen, was durch die hohe Anzahl der Richtigtipper erklärbar ist, denn wenn P1 zuerst gezogen wird ist die WK bei

1/10000 = 0,0001

und wenn P2 und P3 zuerst gezogen werden ist die Wahrscheinlichkeit für P1 trotz des Fehlens von 204 Teilnehmern immernoch im selben Bereich:

1/7996 = 0,0001250625312656328

was durch die hohe Zahl der Richtigtipper gegeben ist und wenn du nun z.B. auf vier Stellen hinter dem Komma rundest kommt natürlich das selbe heraus, aber mathematisch sind es natürlich schon verschiedene Werte und somit sind die WK-Berechnungen ohne Annahmen über die Ziehungsreihenfolge auch erwartungsgemäß grundsätzlich verschieden von denen mit Annahmen über eine Ziehungsreihenfolge.

[Gast001]

ok, vielen Dank für die Erklärung!

Bei dem zweiten Beispiel meinst du aber sicherlich 1/9796 statt 1/7996 ?

[IlkerS]

Zahlendreher machen mir immerwieder Spaß!
Deinen Dank könntest du offiziell machen, indem du auf den "Thanks"-Button rechts oben klickst

[Gast001]

schon erledigt

Aber kurze Frage noch: Kann man das ganze irgendwie mit dieser Kombinatorik-Formel auch darstellen (mit Fakultäten usw.)? Hab es grad mal mit Excel probiert, aber bei den hohen Zahlen streikt Excel oder ich hab einen Denkfehler...

[IlkerS]

Bin jetzt gerade nicht im Bilde was Excel "kombinatorisch" oder statistikmäßig so alles drauf hat und anbietet, aber falls ein Programm sowas hat, dann muss es auch in der Lage sein Ausdrücke, wie (6 über 49) (Lotto) auszurechnen und nicht abzukacken. Wenn du aber einfach nur 1000! eingibst, dann wirst du eine Zahl in Exponentialdarstellung erhalten, weil das eine unwahrscheinlich hohe Zahl ist und Fakultäten wachsen weit schneller als Exponenten. Hab gerade beim Microsoft-Rechner 10000! eingegeben und habe einen Überlauf bekommen. Alle (wenn ich vorsichtig gewesen wäre würde ich sicherheitshalber "die meisten" sagen) "Schulaufgaben" werden so gestellt sein, dass bei korrekter Programmierung des Hilfsmittels, in diesem Falle wohl Excel, das Hilfsmittel nicht abstürzt oder die Berechnung verweigert.