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[Muli]

Hallo,

ich habe Schwierigkeiten bei eigentlich recht einfachen Aufgaben (ich erinnere mich zumdinest das das mal einfach war), hab nur leider vergessen wie es funktioniert:

Bei Sicherungen sei der Ausschuss 10%. Es werden 15 Sicherungen auf ihre
Funktionstüchtigkeit überprüft. Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenen Ereignisse
an. (Hinweis: Formel reicht, ausrechnen nicht erforderlich)

A = Alle Sicherungen sind in Ordnung
B = Nur die Erste, die Fünfte und die Letzte sind kaputt
C = Genau drei Sicherungen sind kaputt
D = Die letzte überprüfte ist die dritte kaputte
E = Höchtens eine Sicherung ist kaputt

Für A komm ich noch klar:
0,9^15

Ab dann habe ich keine Ahnung mehr.

Gleiches gilt für Aufgabenstellungen wie:
Die Polizei stellt fest, dass bei einem Autounfall mit zwei Autos die Wahrscheinlichkeit, dass
mindestens einer der beiden Fahrer keinen Führerschein dabei hat 64% beträgt. Berechnen Sie
allgemein die Wahrscheinlichkeit p, dass ein einzelner Autofahrer den Führerschein dabei hat.
(Dabei ist davon auszugehen, dass die Wahrscheinlichkeit, den Führerschein dabei zu haben
unabhängig von einem Verkehrsunfall ist).

Kann mir da einer weiterhelfen?

[IlkerS]

Hallo Muli,

ich bin selber brandneu hier registriert aber

vielleicht kann ich da mal helfen, aber alle Angaben sind ohne Gewähr

B = Nur die Erste, die Fünfte und die Letzte sind kaputt

Es könnte auch die Angabe "Nur die Vierte, die Sechste und die Dreizehnte sind kaputt" gemacht werden, die Wahrscheinlichkeit bleibt gleich, die da wäre

0,1^3 * 0,9^12

Da nur eine bestimmte Kombination (in diesem Fall z.B. die 1., die 5. und die letzte) von drei Kaputten Sicherungen gefragt wird ist die Anzahl der 3er Kombinationen uninteressant, es ist genau eine einzige nach der gefragt wird.

C = Genau drei Sicherungen sind kaputt

Hier ist im Gegensatz zu B nach allen Kombinationen gefragt, in denen genau 3 Sicherungen kaputt sind, d.h., die Formel aus B muss noch mit der Anzahl der Kombinationen von 3 aus 15 multipliziert werden, da sie ja nur für eine Kombination gilt, also

0,1^3 * 0,9^12 * (3 über 15)

(3 über 15) berechnet wieviele verschiedene 3er Kombinationen man aus 15 unterscheidbaren Entitäten auswählen kann, so wie bei Lotto (6 über 49), ich erspare mir jetzt das ausschreiben des Bruches.

D = Die letzte überprüfte ist die dritte kaputte

Also hier bin ich mir so gar nicht sicher, aber ich würde fast in Analogie sagen, dass die ersten beiden kaputten Sicherungen ihre Plätze in den ersten 14 ja frei "auswählen" dürfen und die Kombinationen dafür sind ja (2 über 14) und somit ergibt sich die Wahrscheinlichkeit für diesen Teil der Aufgabe

0,1^2 * 0,9^12 * (2 über 14)

Hinzu kommt nun die letzte Sicherung, die ganz sicher kaputt ist, also

0,1^2 * 0,9^12 * (2 über 14) * 0,1 = 0,1^3 * 0,9^12 * (2 über 14)

Das Einzige was sich zu C ändert ist also die Anzahl der Kombinationen. Durch die Festsetzung einer kaputten Sicherung an eine bestimmte Stelle hat sich die Anzahl der Kombinationen verändert, und zwar in diesem Fall verringert!! Die gleiche Wahrscheinlichkeit würde klarerweise auch herauskommen, wenn die Aussage z.B. wäre Eine der 3 kaputten Sicherungen ist die Zwölfte Sicherung.

E = Höchtens eine Sicherung ist kaputt

Die Wahrscheinlichkeit für E ist die aus A plus die für die Aussage Genau eine Sicherung ist kaputt und für genau eine kaputte Sicherung ist die Formel diese

0,1^1 * 0,9^14 * (1 über 15) = 0,1 * 0,9^14 * 15

Zusammen mit dem Ergebnis aus A ergibt sich insgesamt

0,9^15 + 0,1^1 * 0,9^14 * (1 über 15) = 0,9^15 + 0,1 * 0,9^14 * 15

Ich hoffe es ist alles richtig - ich bitte die Community um Berichtigung, falls nicht - und ich konnte Dir helfen!

Gruss
Ilker

[Muli]

Ja, sehr gut, das hat geholfen, so ging das, deshalb heißts wohl auch
kombinatorik, weil man kombinieren muss

Leider kann bei folgendem nach wie vor nicht analysieren was ich zu tun habe

Die Polizei stellt fest, dass bei einem Autounfall mit zwei Autos die Wahrscheinlichkeit, dass
mindestens einer der beiden Fahrer keinen Führerschein dabei hat 64% beträgt. Berechnen Sie
allgemein die Wahrscheinlichkeit p, dass ein einzelner Autofahrer den Führerschein dabei hat.
(Dabei ist davon auszugehen, dass die Wahrscheinlichkeit, den Führerschein dabei zu haben
unabhängig von einem Verkehrsunfall ist).

Ist das eine bedingte Wahrscheinlichkeit?

[IlkerS]

Okay, das habe ich ja völlig überlesen

Schreiten wir mal zur Tat. Ich würde es so lösen:

1. Es gibt ja vier Möglichkeiten DD, DN, ND, NN; wobei ein D oder N an entsprechender Position bedeutet: Fahrer hat Führerschein Dabei oder Nicht dabei. Also wäre DN gleichbedeutend mit erster Fahrer hat ihn dabei und der zweite nicht. Der Ergebnisraum ist also S = { DD, DN, ND, NN}.

2. Das Ereignis A = Mindestens einer der beiden Fahrer hat keinen Führerschein dabei schließt die Ergebnisse DN, ND und NN ein und hat die Wahrscheinlichkeit 0,64; in Prozent 64%. Also muss das Elementarereignis B = Beide Fahrer haben ihren Führerschein dabei, nämlich DD, die Wahrscheinlichkeit 1 - 0,64 = 0,36 haben. Also in 36% der Fälle haben beide Fahrer den Schein dabei.

3. Der Wert für B ist ja die Wahrscheinlichkeit für DD, also wenn beide den Schein dabei haben. Es muss also das Quadrat der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis Ein einzelner Autofahrer hat seinen Führerschein dabei sein, also quasi für ein D. Das ist vergleichbar mit der Situation, wenn du einen Würfel 2-mal würfelst und 2-mal die 6 dabei herauskommt. Für eine 6 ist die Wahrscheinlichkeit 1/6 und für zwei mal sechs hintereinander musst du 1/6 * 1/6 = 1/36 rechnen, also musst du in unserem Führerscheinbeispiel von der Wahrscheinlichkeit für DD, nämlich 0,36, die Wurzel ziehen um die Wahrscheinlichkeit für einen Fahrer zu erhalten. Und so ergibt sich bei mir als Wurzel aus 0,36 die Zahl 0,6. Somit hat ein einzelner Autofahrer zu 60% seinen Führerschein dabei.

Mann muss nicht immer kompliziert denken. Obwohl ich es detailliert aufgeschrieben habe ist das ja eigentlich ganz easy, oder?

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