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[MacGyver]

Hallo,

ich habe zwei Stichproben gegeben:

SP1: 36,06 20,98 56,32 25,68 49,29

SP2: 65,66 42,83 75,27 51,99 67,31

Zunächst soll der Korrelationskoeffizient (r) berechnet werden. Hier bin ich auf r = -4,5*10^(-10), also ungefähr Null gekommen. Anschließend soll zu alpha = 0,05 über die Signifikanz der Korrelation entschieden werden. Hierzu will ich folgende Formel angewenden:

T=r*sqrt(N-2)/sqrt(1-r²)

Hättet ihr dieselbe Formel verwendet?

Gruß

M.

[daniel]

Ich komme auf .

[MacGyver]

Hallo Daniel,

danke für deine Antwort!

Hmm, obwohl ich die Zahlenwerte extra abgeglichen hatte, ist mir bei der letzten Zahl ein "Dreher" passiert: es heißt nicht 67,31 sondern 76,31 - tut mir leid.

Ich habe jetzt nochmal nachgerechnet und für die Summe der xi * yi 12601,9025, für x(quer) 37,666, für y(quer) 62,412, für die Summe der (xi)² 8001,3929 und für die Summe der (yi)² 20337,3936 herausbekommen. Mein Korrelationskoeffizient lautet dann r = 0,9589... .

Um über die Signifikanz der Korrelation zu entscheiden, habe ich dann die Formel...

T=r*sqrt(N-2)/sqrt(1-r²)

... verwendet und bin ich auf einen T-Wert von ungefähr 5,85 gekommen. Dieser liegt über dem Wert, den ich in der Tabelle der T-Verteilung gefunden habe (2,353). Somit ist die Korrelation statistisch signifikant. Hättest du genauso weitergerechnet?

Gruß

M.

[daniel]

Ich habe den Koeffizienten nicht mehr nachgerechnet, aber das sieht soweit gut aus, wobei

T=r*sqrt(N-2)/sqrt(1-r²)

genauer



sein sollte. Da Dein Korrelationskoeffizient positiv ist, spielt das hier keine Rolle.


Weiterführend diskutiert Cox (2008) die Konstruktion von Konfidenzintervallen mit Fokus auf die charakteristisch schiefe Verteilung von Korrelationskoeffizienten.

Cox, Nicholas J. (2008). Speaking Stata: Correlation with confidence, or Fisher’s z revisited. The Stata Journal 8(3): 413-439.
http://www.stata-journal.com/sjpdf.html ... num=pr0041

[MacGyver]

Also, ich habe eben den Link geöffnet, leider ist mein Englisch nicht so gut.

"aber das sieht soweit gut aus" - meinst du damit die gesamte Berechnung der Aufgabe?

[daniel]

Der link ist "nur" weiterführend zum Thema.

Beim Korrelationskoeffizienten komme ich noch immer auf ein anderes Ergebnis. Du berechnest das vermutlich "von Hand" im Rahmen einer Übungs-/Hausaufgabe. Ich kann dazu nicht mehr Input geben. Die Formel für den t-Wert sieht korrekt aus, der Rest ist eben (überflüssige) Übung in der Bedinung Deines Taschenrechners.

[MacGyver]

Hmm, hast du meinen Zahlendreher berücksichtigt? Gerade habe ich die beiden Stichprocben bei Wolfram alpha (ohne Zahlendreher!) eingegeben und bin auch auf einen Korrelationskoeffizienten von 0,95... gekommen.

[daniel]

Es wäre sehr erstaunlich, wenn dieser Zahlendreher die Korrelation von nahe 0 auf 0,95 springen lassen würde. Bei mir vberändert sich die dritte Nachkommastelle durch den Zahlendreher.

[bele]

in R:

Code: Alles auswählen

> a <- c(36.06, 20.98, 56.32, 25.68, 49.29)
> b <- c(65.66, 42.83, 75.27, 51.99, 76.31)
> cor.test(a,b)

        Pearson's product-moment correlation

data:  a and b
t = 5.859, df = 3, p-value = 0.009914
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.4983313 0.9973836
sample estimates:
      cor
0.9589742

Also Pearson-R = 0,959
t = 5,86
p < 0,01

LG,
Bernhard

[bele]

Ich komme auf .

Ich denke, da liegt ein Problem mit den Kommata zugrunde. MacGuyver verwendet Kommas als Kommas und nicht, um Werte voneinander zu trennen. Die meisten Computerprogramme fordern, dass man die Kommas aus dem Zitat oben durch Punkte ersetzt. MAcht man das nicht, dann kommt .64 heraus. in R:

Code: Alles auswählen

> a <- c(36,6, 20,98, 56,32, 25,68, 49,29)
> b <- c(65,66, 42,83, 75,27, 51,99, 67,31)
> cor(a,b)
[1] 0.6485174

LG,
Bernhard