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[Faktenbasiert]

Guten Tag,

ich habe eine Fragestellung, und würde mich freuen, wenn mich jemand dabei unterstützen kann.

Gruppe A: Anzahl: 44 500 000 Menschen
Gruppe A1 (Teil der Gruppe A): Anzahl: 45 000 Menschen

Die Durchschnittswahrscheinlichkeit, dass in Gruppe A das Merkmal X auftritt, liegt pro Person bei 2%.

Errechnet werden soll, wie hoch die Durchschnittswahrscheinlichkeit bei Personen der Gruppe A1 ist, das Merkmal X zu haben.

Meine Frage: Wie viele Personen der Gruppe A1 muss ich bezogen auf das Merkmal X untersuchen, um für die Gruppe A1 ebenfalls eine aussagekräftige Zahl als Durchschnittswahrscheinlichkeit angeben zu können?

[Faktenbasiert]

Ist die Frage zu schwierig?

Fiktives Beispiel:

Von 44.500.000 Berufstätigen sind 2% Linkshänder.
44.500 dieser Berufstätigen sind Köche.
Vorannahme: In der Gruppe der Köche sind mehr Linkshänder, als im Durchschmitt der Gesamtbevölkerung.

Frage: Wieviele Köche (Größe Stichprobe!) muss ich bezüglich dem Merkmal "Linkshänder ja/nein untersuchen, um einen repräsentativen Durchschnitt ausrechnen zu können, bezüglich Häufigkeit von Linkshändern bei Köchen?

[PonderStibbons]

Was verstehst Du konkret unter repräsentativ?

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Faktenbasiert]

Wieviele Köche muss ich untersuchen, so dass ich einen fundierte Durchschnittswahrscheinlichkeit ausrechnen kann, für Merkmal "Linkshänder" bei Köchen, um dann einen möglichen signifikanten Unterschied zur Gesamtgruppe der Berufstätigen eruieren zu können?

[PonderStibbons]

Die Frage könnte demnach lauten: wir nehmen als Nullhypothese an, dass der Linkshänderanteil bei Köchen 2% beträgt. Als Arbeitshypothese nehmen wir an, dass er (2 + d)% beträgt. Wie groß muss unter diesen Voraussetzungen die Stichprobe sein, damit ich mit einer Wahrscheinlichkeit von (z.B.) 90% die Nullhypothese verwerfen kann? Die Antwort auf die Frage hängt erstrangig von der Größe von d ab, und ob die power 90% betragen soll oder auch weniger reicht (oft wird 80% angenommen). Das kann ein online sample size calculator for a binomial test.

Eine andere Herangehensweise würde versuchen, tatsächlich ein Vertrauensintervall für einen ermittelten Anteil anzugeben.
Auf dieser Seite kannst Du ein bißchen herumprobieren: https://www.causascientia.org/math_stat ... ionCI.html
Du setzt dort probehalber eine Stichprobengröße an (#examined) und wieviele Linkshänder Du möglicherweise finden könntest (successes). Die confidence limits zeigen Dir die Breite des 95% Vertrauensbereichs. Du kannst #examined (und proportional #successes) erhöhen, bis Dir die Breite des Vertrauensintervalls akzeptabel erscheint.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Faktenbasiert]

Vielen Dank für die ausführliche Antwort!

Das bedeutet sicherlich für den 2. Link, dass wenn ich einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen Häufigkeit von Linkshändern bei Köchen und Häufigkeit von Linkshändern unter der Gruppe aller Berufstätiger eruieren möchte (=Linkshänder bei Köchen kommen häufiger vor), der Vertrauensbereich definitiv höher als 0,02 beginnen müsste, richtig?

[PonderStibbons]

Das zweite ist Bayes-Statistik und hat mit Signifikanztests nichts zu tun.
Das Intervall bezeichnet die Grenzen, innerhalb derer der Prozentanteil
mit 95% (oder was immer man anstrebt) Sicherheit liegen sollte. Du kannst
das so verwenden, wie Du es skizziert hast, nur ist „statistisch signifikant“
etwas anderes (ein Begriff aus der frequentistischen Statistik) und sollte
nicht verwendet werden.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons