STATISTIK-FORUM.de

[Progressive]

Hi,

ich beschäftige mich gerade mit einem etwas speziellieren Statistikthema und stolper ständig über die Begriffe kleinste Quadrate, Chi-Quadrat, Likelihood, R² etc. Nun bin ich allerdings nicht aus der Statistik, habe mir im Grunde mittlerweile (endlich) einen gewissen Überblick beschaffen können aber tue mich schwer damit, die einzelnen Begriffe voneinander abzutrennen. Ich weiß folgendes:

Likelihood: Wird verwendet zum Fitten von Daten mittels einer Verteilungsfunktion, die bekannt sein muss. Dabei wird ein Parameter, der diese beschreiben soll, maximiert.

Kleinste-Quadrate: Auch zum Fitten von Daten. Der Abstand zwischen quadrierten Differenzen der Messpunkte und des Fits wird aufsummiert und die kleinste Summe gesucht.

Chi-Quadrat-Test: Wird zum Vergleich von Histogrammen verwendet bzw. um zu überprüfen, ob ein Merkmal ein anderes beeinflußt. Je nach Freiheitsgrad gibt es eine andere fest-definierte Chi-Quadrat-Funktion. Weicht die Funktion von der Beobachtung ab, stimmt die Hypothese nicht.

R²: Zum Überprüfen ob ein Modell zum Beschreiben der Daten geeignet ist. Dabei wird beobachtet, in welchem Umfang Datenpunkte nicht durch das Modell erklärt werden können.

ANOVA: Zum Vergleichen von verschiedenen Varianzen (z.B. auch für Modelle).

p-value: Wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Beobachtung allein durch einen Zufall beschrieben werden kann.


Ist das soweit zutreffend?
Mich irritiert vor allem Likelihood, Kleinste-Quadrate, Chi-Quadrat und R². Letztlich tun sie doch dasselbe, oder? Sie überprüfen, wie gut etwas ist, worin genau unterscheiden sie sich dann und warum?
Danke!

[strukturmarionette]

HI,

Ist das soweit zutreffend?

- Weitestgehend nein
- Das Glossar eines seriösen Statistiklehrbuches könnte nützen obgleich die Beschreibungen sehr knapp sind.

Gruß
S.

[Progressive]

Die Annahme, ich habe das frei erfunden, ist sehr stichhaltig.

Kann jemand bitte auch inhaltlich Stellung nehmen?

[strukturmarionette]

Du kannst jede Deiner Antworten jeder Deiner Fragen zuordnen!

[Progressive]

D.h. das ist irgendwie "Konvention", was man wann nimmt?

[strukturmarionette]

- Das Glossar eines seriösen Statistiklehrbuches könnte nützen obgleich die Beschreibungen dort sehr knapp sind.

[forenthomas]

Hallo Progressive,

Kann jemand bitte auch inhaltlich Stellung nehmen?

Du stellst hier eine Frage, die das Volumen einer fast kompletten Statistik-Vorlesung hat, und zeigst in deinen ansatzweisen Erläuterungen, dass du vieles höchstens halb verstanden hast. Was erwartest du für eine Antwort?

Gruß, Thomas

[mango]

Ich weise mal auf die schwerwiegensten Fehler hin:

Chi-Quadrat-Test: Wird zum Vergleich von Histogrammen verwendet bzw. um zu überprüfen, ob ein Merkmal ein anderes beeinflußt. Je nach Freiheitsgrad gibt es eine andere fest-definierte Chi-Quadrat-Funktion. Weicht die Funktion von der Beobachtung ab, stimmt die Hypothese nicht.

Ein Histogramm ist eine grafische Darstellung der Verteilung einer intervallskalierten Variablen. Chi-Quadrat-Tests werden in der Regel verwendet, um Abhängigkeiten zwischen norminalskalierten Variablen nachzuweisen.

R²: Zum Überprüfen ob ein Modell zum Beschreiben der Daten geeignet ist. Dabei wird beobachtet, in welchem Umfang Datenpunkte nicht durch das Modell erklärt werden können.

R² ist ein Maß für den Anteil der Variation in der abhängigen Variablen, der durch das Modell erklärt wird.

p-value: Wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Beobachtung allein durch einen Zufall beschrieben werden kann.

Der p-Wert im Ergebnis eines statistischen Tests gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass der in der Stichprobe gefundene oder ein extremerer Wert unter Annahme der Nullhypothese auftritt.

Mich irritiert vor allem Likelihood, Kleinste-Quadrate, Chi-Quadrat und R². Letztlich tun sie doch dasselbe, oder? Sie überprüfen, wie gut etwas ist, worin genau unterscheiden sie sich dann und warum?
Danke!

Im allerallerweitesten Sinne ja, aber nur, weil die Induktivstatistik eben letztlich immer dasselbe tut. "Likelihood" an sich ist einfach ein stochastischer Begriff. Die Maximum-Likelihood-Methode ist eine Schätzmethode wie die Kleinste-Quadrate-Methode. Letztere ist aber nicht immer anwendbar. Wenn du so allgemein nach "Unterschieden" fragst, kann ich dich auf die Formeln verweisen, da siehst du die Unterschiede. Wichtiger wäre aber, dass du dir praktisch anschaust, was man mit den verschiedenen Konzepten macht, wie und wann sie angewendet werden.