ich habe eine Frage die mir Kopfzerbrechen bereitet da ich nicht weiter komme.
Folgende Ausgangssituation:
Ich habe eine Datenbank die mir Maschinenstunden aufzeigt sowie Ausfälle dieser Maschinen pro Monat.
Ich weiß somit zB, dass im März 2012 Maschine „A“ 200 Maschinenstunden verrichtet hat und in diesen 200 Stunden 1 technischer Fehler auftrat. Wenn ich nun annehme, dass der Fehler sofort behoben werden konnte (Reparaturzeit + Stillstandszeit=0) ergibt sich ein Mean Time Between Failure (MTBF)=200h/1Fehler=200h/Fehler. Die Maschinenstunden variieren zwischen Maschinentypen und Monaten.
Meine Datenbasis erstreckt sich über 4 Jahre (48 Monate) und ich möchte Folgendes herausfinden.
A. Welcher Verteilung folgen die Fehler (Exponentiell-, Normal-, Binomialverteilt etc.)
B. Wie kann ich feststellen, ob sich die MTBF-Werte im Laufe der Zeit verändert haben?
C. Decken sich die Beobachtungen mit den Angaben des Herstellers, der von einer Poisson-Verteilung der Fehler ausgeht?
Problem zu A: Für manche Maschinen treten innerhalb eines Monats keine Fehler auf. D.h. ich habe zwar anfallende Maschinenstunden, jedoch keine Fehler was einen MTFB=Xh/0Fehler hervorruft.
Sollte ich diese Monate aus meiner Betrachtung heraus lassen und lediglich Monate mit Fehlern betrachten oder ggf. mehrere Monate zusammen fassen um mindestens einen Fehler in einer Periode zu haben? Manche Maschinen haben jedoch so wenig Fehler, dass ich ggf. nur 2 in einem Jahr erfasst habe.
Problem zu B: Ich hoffe eine Normalverteilung, basierend auf den 48 Monate Daten, feststellen zu können. Angenommen die Normalverteilung kann mit Hilfe eines Shapiro-Wilk-Test oder Kolmogorow-Smirnow-Test nachgewiesen werden, ist es haltbar die Normalverteilung auch für kürzere Zeiträume anzunehmen wie zB 12 Monate?
Ich möchte die ermittelten MTBF-Werte in einem Jahr mit Hilfe eines Gauß-Tests auf eine signifikante Abweichung hin überprüfen (Daher ist die Normalverteilung auch so wichtig für mich). Zum Beispiel für einen Vergleich zwischen den Jahren 2010 und 2011: MTBF_2010=SUM(Maschinenstunden_2010)/SUM(Fehler_2010)= 250h/Fehler und MTBF_2011=SUM(Maschinenstunden_2011)/SUM(Fehler_2011)= 270h/Fehler stellt sich die Frage ob die Abweichung von 20h/Fehler nun signifikant ist?
Wenn ich für die Bestimmung der Verteilung die Monate ohne Fehler unberücksichtigt lasse, kann ich diese Monate dann trotzdem für die Berechnung des Jahres-MTBF heranziehen? Durch die mehr geleisteten Arbeitsstunden wird der MTBF-Wert natürlich ansteigen.
Problem zu C: Die Poisson-Verteilung geht in die Normalverteilung über bei einem großen Erwartungswert. Wenn ich anstelle der Fehler die MTBF Werte nutzen würde wären die Werte ja dementsprechend groß. Wäre das ein Weg um die Herstellerangabe (Poisson-Verteilung) mit meinem Versuch, die Normalverteilung nachzuweisen, in Einklang zu bringen?
Zusammenfassend:
Frage 1: Wie bestimme ich am besten die Verteilung der MTBF?
Frage 2: Ist die gefundene Verteilung allgemeingültig für jedes gewählte Intervall innerhalb meines 4 Jahres Intervalls?
Frage 3: Wie kann die Angabe der Fehlerverteilung des Herstellers mit der Normalverteilung in Einklang gebracht werden?
Ich bin für jeden Gedankenanstoß dankbar! Falls ihr einen Einfall habt, jedoch absolut keine Lust diesen niederzutippen, dann würde ich mich über ein kurzes Telefonat freuen (Nummer per PN plz).
