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[Eva93]

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Hallo! Ich habe eine Frage bezüglich der Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariable. Ich glaube, mir sind die Eigenschaften der Funktion bekannt, aber offensichtlich gibt es etwas das ich nicht verstehe. Ich habe stundelang versucht die Verteilungsfunktion anhand der Dichte zu berechnen, aber es klappt immer noch nicht. Ich wäre dankbar, wenn jemand mir erklären kann, wie wir auf das folgende Ergebnis kommen. Die "c'' Konstante habe ich schon berechnet und es ergibt sich 2. Ich habe auch die Lösung hochgeladen. Danke im Voraus.

[bele]

Hallo Eva,

leider schreibst Du nicht, was Du nicht verstehst. Du musst die Funktion von links nach rechts integrieren. Bis x=0 ist die Funktion f = 0. Also ist auch die Fläche unter der Kurve immer 0. Damit ist auch die erste Zeile von F(x) schon erklärt. Von x=0 bis x=1 ist f(x)=2*x^3 Die Stammfunktion davon ist F(x)=0,5*x^4. Damit ist die zweite Zeile von F(x) erklärt. Zwischen x=1 und x=2 ist f(x) schon wieder 0. Also steigt die Fläche unter ihrer Kurve in diesem Bereich nicht an und ist so groß, wie die Fläche links davon, also so groß wie F(1). F(1) = 0,5*1^4 = 2 und damit ist die dritte Zeile von F(x) erklärt. Kommst Du soweit mit?

LG,
Bernhard

[Eva93]

Hallo,
Ja, sorry, eigentlich habe ich nicht erwähnt, was genau mir nicht klar ist. Ich bin schon auf das Ergebnis gekommen. Das Problem bestand in dem Intervall 2=<x<=3. Ich habe diese Eigenschaft des Integrals vergessen: nämlich, dass man int(3-x)dx als Differenz: int (3)dx - int(x)dx betrachten kann. Damit haben sich die Vorzeichen verwechselt. Bis dorthin bin ich zurechtgekommen. Es kommt aber noch eine weitere Aufgabe, wo ich INT (x.(3-x))dx habe. Soweit ich weiß, wenden wir die partielle Integration an. Ich komme aber wieder nicht auf die richtige Lösung.
LG,
Eva

[Frequentist]

Hallo Eva93,

Es kommt aber noch eine weitere Aufgabe, wo ich INT (x.(3-x))dx habe. Soweit ich weiß, wenden wir die partielle Integration an.

Meinst du vielleicht Du Könntest das Integral mittels der Produktregel der Integrationsrechnung bestimmen. Ich würd dir empfehlen, dass du die Klammern ausmultiplizierst und dann integrierst. Die partielle Integration wird in der mehrdimensionalen Analysis verwendet. Hierbei wird eine mehrdimensionale Funktion z.B. über eine Variable integriert, wobei die übrigen anderen wie konstanten behandelt werden.

Im Übrigen:

F(1) = 0,5*1^4 = 2

Wir sind ja alle Statistiker
und wissen, dass Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen sollten, vergleiche Kolmogorow-Axiome. Wobei ich annehme, dass es sich hier um einen Tippfehler handelt. Da ja auch gilt

Liebe Grüße

[bele]

Wobei ich annehme, dass es sich hier um einen Tippfehler handelt. Da ja auch gilt

Tippfehler? Schön wär's. So was glaub ich in dem Moment wahrscheinlich selbst. Das Umformen von 0,5 zu ist mir noch ganz gut gelungen, aber das hat mich bei der dritten Multiplikation in Folge überfordert. Entweder zeigt sich da ein dementieller Prozess oder ich war einfach su aufgeregt, auch mal was zu wissen

LG,
Bernhard

[Frequentist]

Stimmt. Wenn gelten würde , dann würde das Ergebnis, zumindest arithmetisch, wieder passen.

Liebe Grüße
F.

[bele]

Dann muss ich mal eine Wasserwaage suchen. Vielleicht habe ich den Monitor etwas schief stehen...
Am Ende ist es dann kein arithmetisches sondern ein geometrisches Problem.

[Frequentist]

Auch wenn mein Kommentar nun nicht fachlicher Natur entspricht:

Dann muss ich mal eine Wasserwaage suchen. Vielleicht habe ich den Monitor etwas schief stehen...
Am Ende ist es dann kein arithmetisches sondern ein geometrisches Problem.

Der war super!