von bele » Mo 8. Okt 2018, 12:44
Hallo PeterM,
zunächst solltest Du überlegen, ob die Prüfung einer Region gegen die anderen Regionen nicht den gedanklichen Inhalt der Aufgabenstellung viel besser repräsentiert als der andere Vergleich, der umgangssprachlich schneller zu formulieren ist. Dann solltest Du prüfen, ob nicht der Anteil jeder Region an der Gesamtmenge so gering ist, dass das Abziehen von der Gesamtmenge Änderungen nur an der 5. Nachkommastelle des p-Wertes ausmacht. Ist es das wirklich wert, von dem bequemen Chi-Quadrattest als einfachem, leicht erklärtem Rechenweg abzuweichen?
Wenn die NAchkommastellen Dir das wert sind, kannst Du Dir einen geeigneteren Test selbst basteln. Der hat dann aber keinen Namen, den man einfach erwähnt, sondern Du müsstest ausführlich darlegen, was Du wie getan hast. Die beiden Möglichkeiten, die mir spontan einfallen sind Bootstrapping und Bayes-Statistik. Mit beiden findest Du eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für den wirklichen Anteil der "Ja"-Fälle sowohl für die Region als auch für Gesamtdeutschland. Diese Wahrscheinlichkeitsverteilungen kannst Du dann miteinander vergleichen, um Deinen Test durchzuführen.
Binomiale Vergleiche stehen in den BayesLehrbüchern meist ganz vorn, weil sie über die Gammaverteilung vergleichsweise einfach durchführbar sind - Du müsstest Dich aber erst einmal durch die Grundlagen der Bayes-Statistk (was ist einer prior-verteilung, was eine posterior-Verteilung, was ist likelihood) durcharbeiten. Bootstrapping ist hinsichtlich des Konzepts leichter zu erlesen, erfordert aber wahrscheinlich etwas Programmierkenntnisse für die Durchführung. Keine Ahnung, was von beidem Dir leichter fallen würde. So ein Chiquadrattest, der fällt einem halt irgendwie fertig in den Schoß.
HTH,
Bernhard
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`Oh, you can't help that,' said the Cat: `we're all mad here. I'm mad. You're mad.'
`How do you know I'm mad?' said Alice.
`You must be,' said the Cat, `or you wouldn't have come here.'
(Lewis Carol, Alice in Wonderland)
