STATISTIK-FORUM.de

[Christian87]

Hallo Zusammen,

im Rahmen einer kleinen statistischen Auswertung habe ich folgende Aufgabenstellung:

Als Daten habe ich lediglich: 24 Mitarbeiter über 60 Monate ihre Umsatzzahlen ("Vertriebserfolg") vorliegen. Nun soll ich herausfinden ob die Performance des Mitarbeiters einen signifikanten Einfluss auf die Umsatzzahlen hat. Meine erste Überlegung war, die 25 Mitarbeiter in zwei Gruppen aufzuspalten:

1. Gruppe: besten 12 Mitarbeiter
2. Gruppe: schlechten 12 Mitarbeiter

und dann einfach einen Zweistichprobentest für den Mittelwert durchzuführen. Könnte man damit, die Hypothesen

H0: MA hat keinen EInfluss auf Vertriebserfolg und
H1: MA hat Einfluss auf Vertriebserfolg

testen? Bzw. ist es valide die Gruppe der 24 Mitarbeiter von vornherein schon einfach in die besten und schlechten aufzuteilen?

Vielen Dank für Eure Antworten und Vorschläge vorab =)

[PonderStibbons]

Nun soll ich herausfinden ob die Performance des Mitarbeiters einen signifikanten Einfluss auf die Umsatzzahlen hat.

Was ist denn der Unterschied zwischen der Performance eines Mitarbeiters und dem vom Mitarbeiter erzielten Umsatz? Oder ist etwas anderes gemeint?

und dann einfach einen Zweistichprobentest für den Mittelwert durchzuführen.

Du teilst die Mitarbeiter anhand eines Merkmals in 2 Gruppen und testest dann, ob sich die anhand des Merkmals gebildeten Gruppen hinsichtlich des Merkmals unterscheiden? Falls es darauf hinausläuft, dann ergibt das leider keinen Sinn, aber vielleicht habe ich ein wichtiges Detail übersehen.

Nota bene ist das Ergebnis eines statistischen Tests nicht "signifikant" im Sinne von groß, bedeutend, relevant, wichtig. Sondern es bezieht sich nur auf die Frage, ob der Effekt in der Grundgesamtheit, aus der die Daten stammen, gleich 0,00000000.... ist oder von diesem 0-Wert abweicht. Der Test kann Dir also nicht sagen, ob der Umsatz der besten 12 bedeutend besser als als derjenige der schlechteren 12 (falls dies zu ermitteln intendiert gewesen sein sollte).

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Christian87]

Was ist denn der Unterschied zwischen der Performance eines Mitarbeiters und dem vom Mitarbeiter erzielten Umsatz? Oder ist etwas anderes gemeint?

Es gibt keinen Unterschied! (Die Performance des Mitarbeiter wird durch den erzielten Umsatz gemessen) Ich habe insgesamt nur ein Merkmal.

Ein Ansatz der mir jetzt in den Sinn kam, wäre folgender: Für jeden Mitarbeiter i teste ich (pro Mitarbeiter ein Einstichproben t-Test)

H0: durchschnittlicher Umsatz Mitarbeiter i = durchschnittlicher Umsatz aller Mitarbeiter
H1: durchschnittlicher Umsatz Mitarbeiter i != durchschnittlicher Umsatz aller Mitarbeiter

Dann bliebe natürlich noch die Frage offen, wieviele Mitarbeiter einen signifikanten Einfluss haben, müssten damit man die generelle Aussage treffen kann, dass ein Mitarbeiter einen signifikanten Einfluss auf den Umsatz hat. Wäre das besser?

Danke vorab und viele Grüße,
Christian

[PonderStibbons]

Dann bliebe natürlich noch die Frage offen, wieviele Mitarbeiter einen signifikanten Einfluss haben, müssten damit man die generelle Aussage treffen kann, dass ein Mitarbeiter einen signifikanten Einfluss auf den Umsatz hat. Wäre das besser?

Jeder Mitarbeiter, der einen Umsatz > 0 erzielt, hat einen statistisch
signfikanten (von 0 verschiedenenen) Einfluss auf den Gesamtumsatz.

Worum geht es denn thematisch, was ist das Problem, das mit statistischen
Mitteln gelöst werden soll, worin besteht die eigentliche Fragestellung,
welche Konsequenzen soll die Problemlösung haben?

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Christian87]

Jeder Mitarbeiter, der einen Umsatz > 0 erzielt, hat einen statistisch
signfikanten (von 0 verschiedenenen) Einfluss auf den Gesamtumsatz.

Das würde ich nicht so sehen. Ich gehe davon aus, dass die Umsätze einer Normalverteilung folgen (Zugegeben muss ich das nochmal prüfen). Dann würde für jeden MA einen Einstichprobentest (t-Test) durchführen, also ob das standardisierte |xi| <= 1,96

Worum geht es denn thematisch, was ist das Problem, das mit statistischen
Mitteln gelöst werden soll, worin besteht die eigentliche Fragestellung,
welche Konsequenzen soll die Problemlösung haben?

Ich möchte wissen/herausfinden ob es Mitarbeiter gibt, die signifikant besser sind, d. h. mehr Umsatz generieren als andere.

Mit freundlichen Grüßen

Christian

[PonderStibbons]

Jeder Mitarbeiter, der einen Umsatz > 0 erzielt, hat einen statistisch
signfikanten (von 0 verschiedenenen) Einfluss auf den Gesamtumsatz.

Das würde ich nicht so sehen. Ich gehe davon aus, dass die Umsätze einer Normalverteilung folgen (Zugegeben muss ich das nochmal prüfen). Dann würde für jeden MA einen Einstichprobentest (t-Test) durchführen, also ob das standardisierte |xi| <= 1,96

1. Umsätze sind nicht normalverteilt.
2. Anscheinend geht es doch nicht darum, ob wer einen statistisch signifikanten Bitrag leistet (das tut, wie ich breuts schrieb, sinngemäß jeder mit Umsatz > 0), sondern ob es eine "statistisch signifikante" Abweichung einzelner Fälle vom Mittelwert gibt? Solche Fälle muss es zwangsläufig bei jeder Verteilung geben, sofern nicht alle denselben Umsatz haben. Je 2,5% haben bei jeder Verteilung die höchsten bzw. die niedrigsten Werte.
3. t-Tests mit n=1 gibt es nicht, da wäre df=0.

Ich möchte wissen/herausfinden ob es Mitarbeiter gibt, die signifikant besser sind, d. h. mehr Umsatz generieren als andere.

Dass es Mitarbeiter gibt, deren Umsatz nicht exakt dem Durchschnitt
entspricht, ist trivial (das wäre sinngemäß der Gegenstand eines t-Tests,
wenn er durchführbar wäre). Anscheinend nimmst Du an, dass (statistisch)
signifikant soetwas wie bedeutend/relevant/ausgeprägt bedeutet. So ist
aber es leider nicht. Du kannst eine Deskriptivstatistik machen und betrachten,
ob einzelne Mitarbeiter stärker aus der Verteilung hervorstechen als
üblicherweise zu erwarten wäre. Z.B. durch Box-and-Whisker-Plot.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Christian87]

Danke, das hat mir weitergeholfen. Ein Box-Plot hierfür würde mir ausreichen. Hier sieht man dann die Ausreißer gut. Hatte die ganze Zeit den Denkfehler, dass die durchschnittlichen Umsätze von verschiedenen Mitarbeitern normalverteilt sind.

Für das andere Problem (da habe ich zwei verschiedene Gruppen von Mitarbeitern) kann ich dann einen t-Test durchführen ob sich deren Mittelwert signifikant unterscheidet. Für die eine Gruppe habe ich ca. 1000 Umsätze, für die andere ca. 500 Umsätze. Die durchschnittlichen Umsätze dieser beiden Gruppen sind jeweils normalverteilt (ZGS). Dann kann ich einen Test auf den Mittelwert durchführen. Danke! Jetzt hab ich's!

[PonderStibbons]

Für das andere Problem (da habe ich zwei verschiedene Gruppen von Mitarbeitern) kann ich dann einen t-Test durchführen ob sich deren Mittelwert signifikant unterscheidet. Für die eine Gruppe habe ich ca. 1000 Umsätze, für die andere ca. 500 Umsätze.

Das heißt, n=1500? Oder ist die Zahl der Mitarbeiter weitaus keiner und es handelt sich um die Umsätze mehrerer Perioden? Wie kommen denn die beiden Gruppen denn zustande, um was handelt es sich?

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Christian87]

Für das andere Problem (da habe ich zwei verschiedene Gruppen von Mitarbeitern) kann ich dann einen t-Test durchführen ob sich deren Mittelwert signifikant unterscheidet. Für die eine Gruppe habe ich ca. 1000 Umsätze, für die andere ca. 500 Umsätze.

Das heißt, n=1500? Oder ist die Zahl der Mitarbeiter weitaus keiner und es handelt sich um die Umsätze mehrerer Perioden? Wie kommen denn die beiden Gruppen denn zustande, um was handelt es sich?

Habe eine Gruppe von Mitarbeitern (~25), die über die gesamten 72 Monate Umsätze generiert haben und eine Gruppe von Mitarbeitern, die erst durch HR erst während der 72 Monate eingestiegen sind. Es gilt nun herauszufinden, ob HR einen guten Job gemacht hat, d. h. ob die neu von HR neu eingestellten MA signigikant bessere Umsätze generiert haben. Daher würde ich hier jetzt auf Gleichheit des Mittelwerts der Umsätze der Bestandsmitarbeiter und der neu eingestellten MA testen.

Die Umsätze beider Gruppen von MA können ja jetzt eine beliebige Verteilung habe. Gemäß ZWG weiß ich ja dass der Mittelwert beider Gruppen jeweils normalverteilt ist (und dem der Grundgesamtheit übereinstimmt). Dann kann ich mit t-Test bzw. z-Test beginnen.

H0: mü1>=mü2 vs. H1: mü1<mü2


Mit freundlichen Grüßen
Christian

[PonderStibbons]

Du kannst nicht 500 gegen 1000 testen, da es nicht 1500 unabhängige Beobachtungen sind, sondern von nur 25+Neue Mitarbeitern stammen. Die einfachste Vorgehensweise wäre, die Umsätze jedes Mitarbeiters über die Zeit hinweg geeignet zusammenzufassen (z.B. durchschnittlicher oder mittlerer Umsatz eines Mitarbeiters) und dies als abhängige Variable zu verwenden.

Allerdings steckt auch noch eine mögliche Verzerrung drin, wenn es sich um einen historischen Zeitverlauf handelt. Wenn die eine Gruppe im Schnitt nur die letzten 36 Monate des Beobachtungszeitraums tätig war, die andere Gruppe hingegen die gesamten 72 Monate, dann können externe Einflüsse (wenn die Wirtschaftslage in den späteren Monaten insgesamt anders was als in den früheren Monaten) wirksam werde, die nichts mit der Fragestellung zu tun haben.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons