n gesucht in Binomialverteilung

Univariate Statistik.

n gesucht in Binomialverteilung

Beitragvon LaPlace » Di 13. Nov 2018, 22:12

Hallo,

ich habe Daten einer Produktion vorliegen, die mir eine Stückzahl, eine Prüfungsanzahl (Stichprobenprüfung), und eine Fehlerquote der Stichprobenprüfung wiedergeben. Alle Daten liegen pro Monat vor und es sind insgesamt 22 Monate.
Mein Ziel ist es für die kommenden Monate eine Prognose aufzustellen, wie viele fehlerhafte Teile zu erwarten sind und wie viele Teile ich prüfen muss, um diese erwarteten fehlerhaften Teilen zu finden. Da jeden Monat die Stückzahl variiert, hatte ich mir überlegt, aus den Vergangenheitsdaten der Fehlerquote einen Mittelwert zu bilden und diese Quote dann mit den zukünftigen Grundgesamtheiten (Stückzahlen) zu multiplizieren um so auf einen Erwartungswert zu kommen.

Mit der Annahme, dass die Daten der Monate binomialverteilt sind, wollte ich eine Approximation durch eine Normalverteilung machen. (Steigungskorrektur vernachlässigt)

Mit µ = Erwartungswert und = Standardabweichung.
Allerdings möchte ich ja das berechnen und setze dafür und ein. Ich habe meine genaue Herleitung als Bild beigefügt (Datenanhang geht nicht).
Ich setze eine geforderte Sicherheit ein (Konfidenz?) von in meinem Beispiel 95% (=0,95), für welches ich dann aus der Standardnormalverteilungstabelle den passenden z-Wert ablese (hier: -1,64).
Um schließlich nach Umstellen der Gleichung zu meinem gesuchten zu kommen, musste ich die PQ-Formel anwenden.

hier die Herleitung: Bild Bild

hier die weitere Berechnung der Stichprobengrößen pro Monat mit der Ergebnisformel aus der Herleitung: Bild

Meine erste Frage ist: Ist das so korrekt wie ich das gemacht habe, oder habe ich mir das falsch überlegt?
Das wäre eine wichtige Grundlage für meine weiteren Schritte, so dass ich hoffe, dass das stimmt :?:

Habe mir viel Mühe gegeben, dass alles aufzubereiten. Falls das richtig sein sollte, hoffe ich auch anderen damit eine übersichtlichere Grundlage zu schaffen.
Ich hoffe ihr versteht soweit mein Anliegen und könnt mir helfen. Vielen Dank Euch :)
LaPlace
Grünschnabel
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