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[PF85]

Hallo Statistikfreunde!
Ich bin in der Klausurvorbereitung und habe Probleme bei einer Frage einer älteren Klausur!

Also:

Von 5 Beobachtungen x1 - x5 ist bekannt...

1) Die mittlere absolute Abweichung vom Median beträgt 0,84
2) Die Spannweite ist 2,7
3) Das arithmetische Mittel ist gleich dem Median und beträgt 3,5
4) Minimum=2,3

FRAGE: Bestimmen Sie x4!

So ich habe nun herausgefunden das...
x1 = 2,3
x3 = 3,5
x5 = 5

Jetzt muss es ja irgendwie möglich sein durch die Information, dass die mittlere Absolute Abweichung vom Median 0,84 beträgt einen Umkehrschluss auf x4 zu treffen. Ich stehe auf dem Schlauch! Ein entscheidender Hinweis würde mir sehr helfen!
Die Frage befindet sich der Form halber auch als JPG im Anhang!

Danke schon einmal für Tips und Hinweise!!!

[Drake]

Jetzt muss es ja irgendwie möglich sein durch die Information, dass die mittlere Absolute Abweichung vom Median 0,84 beträgt einen Umkehrschluss auf x4 zu treffen.

Das ist grundsätzlich schon richtig, aber allein mit dieser Information bekommst du x4 noch nicht raus. Da wir ja insgesamt noch x4 und x2, also zwei Unbekannte haben, brauchen wir auch zwei Gleichungen um beide zu bekommen.

Die entscheidende Zusatzinformation ist noch:

3) Das arithmetische Mittel ist gleich dem Median und beträgt 3,5

3) xquer=1/5*(x1+x2+x3+x4+x5)=> x2+x4=6,7

das hilft uns wieder bei 1) weiter, was ja besagt:

0,84=1/5*(|2,3-3,5|+|x2-3,5|+|3,5-3,5|+|x4-3,5|+|5-3,5|)=>1/5*(|x2-3,5|+|x4-3,5|)=0,3=>|x2-3,5|+|x4-3,5|=1,5

Nun noch für x2 und x4 verschiedene Werte ausprobieren (und im Hinterkopf behalten, dass x4>=x3 ist) und schon hast du die Antwort.

[PF85]

Perfekt. Danke. Fand deine Beschreibung leicht verwirrend aber sie hat mich trotzdem auf den richtigen Weg gebracht

[Drake]

Na immerhin.

[CaderewBlue]

Moin,

ich hänge an der gleichen Aufgabe... geht das denn nur durch Ausprobieren oder gibt es noch einen anderen / schnelleren Weg, der sofort zur Lösung führt?

Danke!

[bele]

Na klar:

Drake hat hergeleitet (habe nich nachgerechnet, wird schon stimmen): x2+x4=6,7 (1)

Ebenfalls von Drake:
|x2-3,5|+|x4-3,5|=1,5
mit dem Wissen x2 < 3,5 und x4> 3,5 ist das gleichbedeutend mit
3,5 - x2 + x4 - 3,5 = 1,5 also
x4 - x2 = 1,5 (2)

(1) und (2) zusammen ergeben ein Lineares Gleichungssystem. Das hatten wir kürzlich schon mal. Scheint sehr schwierig zu sein...

LG,
Bernhard

[CaderewBlue]

Ah DANKE DANKE! Jetzt läuft's, x4 müsste demnach 4,1 sein...

mit dem Wissen x2 < 3,5 und x4> 3,5 ist das gleichbedeutend mit
3,5 - x2 + x4 - 3,5 = 1,5 also
x4 - x2 = 1,5 (2)

Das war, was mir irgendwie verborgen geblieben war der Rest ging dann ja tatsächlich ziemlich einfach.

LG!