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[Norben]

Hallo, Ich habe ein recht komplexes Problem bei der Bestimmung einer Wahrscheinlichkeit + Unsicherheit.
Ich versuche mein Problem so einfach wie möglich zu beschreiben und lasse Randinformationen erstmal außen vor.

Ich besitze 100 000 zufällig generierte Werte, welche normal verteilt sind. (Mittelwert 14,2 und Standardabweichung 6,3)

Im nächsten Schritt habe ich nun per gleitendem Mittelwert (immer 20 Werte pro neu errechnetem Mittelwert) diese 100 000 überlaufen. Die neuen Werte sollten ebenfalls normal verteilt sein,(zumindest sieht der graphische Plot normal verteilt aus) die neue Standardabweichung beträgt bei dieser Verteilung etwa 1,42.

Das Problem was ich nun nicht gelöst bekomme ist, wie ich die Wahrscheinlichkeit davon bestimmen kann, wie oft von den 100 000 gemittelten Daten(über den gleitenden Mittelwert) diese über einen bestimmten Referenzwert hinaus kommen.(in meinem Fall wäre dies der Wert 20).
Außerdem wäre es eine Unsicherheit zu dieser Wahrscheinlichkeit wünschenswert.
Für Ideen und Ratschläge wäre ich mehr als dankbar!

Mein bisheriger Ansatz war:

Ich bestimme zunächst wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist bei der noch nicht gemittelten Normalverteilung über den Wert 20 zu kommen. (war laut meiner Rechnung etwa 18%)
Ich hab dann, weil ich anhand des Plots angenommen habe das die Daten normal verteilt sind die neue Standardabweichung berechnet. (war dann wie bereits vorher erwähnt etwa 1,42)
Anschließend habe ich versucht mittels Integral und der neuen Standardabweichung, die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen.( da kam dann ein Wert von 2,7*10^-5 raus)
Ab hier war ich mir unsicher, kann dies bereits der Wert sein den ich suche? Falls ja wie kann ich davon eine Unsicherheit bestimmen.
(Ich hab durch das plotten der Werte und das heraus suchen der Werte größergleich 20 feststellen können, dass diese Werte meist zwischen 0 und 5 vorkommen, manchmal werden es auch 10.

Falls jemand eine Idee oder einen Vorschlag hat wie ich weiter kommen könnte würde ich mich freuen.

Gruß Norben

[PonderStibbons]

Wenn ich Dich richtig verstehe, brauchst Du den Anteil der 20ergruppen, deren Mittelwert > 20 ist?
Da die Verteilung einer Normalverteilung folgt, müsstest Du in einer Tabelle für Standardnormalverteilungen
nachsehen, wie groß die Fläche ist, die rechts vom z-Wert 4,084 liegt (20 liegt 4,084 Standardfehler von
Mittelwert 14,2 entfernt).

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Norben]

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Über die Tabelle bzw über das Integral hab ich den Wert bisher auch genau so bestimmt.
Kann man von diesem Wert noch eine Art Streuung angeben also ein +/- Bereich? Der Entstehende Wert liegt laut Tabelle bei etwa 2*10^-5.

Gruß Norben