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[simpadic]

Guten Abend in die Runde,

das ist mein erstes Posting, obwohl ich schon länger mitlese und schon häufig Tipps und Hilfe bekommen habe. Deshalb vorab: Vielen Dank an all die Aktiven!
Um selbst Antwort gegen zu können, bin ich leider meist zu langsam - aber das ergibt sich vielleicht noch =)

Ich bin seit Kurzem auf der Suche nach eine Streuungsmaß, welches in der Lage ist die perfekte Umkehrung der Reihenfolge einer Verteilung abbilden zu können. Alle Maße, die auf der quadratischen Abweichung beruhen, scheiden naturgemäß von vornherein aus. Aber auch der Quartilsabstand oder Maße wie der Gini-Koeffizient oder das Atkinson-Maß können das meiner Ansicht nach nicht leisten, da sie alle Einzelwerte zunächst der Größe nach ordnen. "Dreht" man also die Verteilung um, ergibt sich eine neue Rangfolge und mithin ein identisches Streuungsmaß.

Im Beispiel geht es um Einkommensschätzungen für verschiedene Berufsgruppen: Befragte sollen angeben, wie viel im jeweiligen Beruf ihrer Meinung nach verdient wird und wieviel verdient werden sollte. Man erhält also einen Ist- und einen Soll-Wert für den Beruf und jeden Befragten.
Gibt ein Befragter für fünf verschiedene Berufe im IST-Zustand nun

1,2,3,4,5

und für den Soll-Zustand

5,4,3,2,1

an, sind die mir bekannten Streuungsmaße immer identisch (was ja prinzipiell gewollt ist, denn die Streuung ist schließlich identisch). Ich möchte aber gern Differenzen zwischen Ist- und Soll-Zustand berechnen, die dann immer Null wären. Tatsächlich gibt es aber wohl einen unübersehbaren großen Unterschied zwischen der einen und der anderen Verteilung, den man wohl spiegelsymmetrisch nennen könnte und den ich unter Beibehalten der Streuungsinformation gern abbilden möchte.

Vielleicht hat ja jemand Euch die zündende Idee, die mir bisher fehlt - ich wäre sehr dankbar!

Herzliche Grüße
Simon

[bele]

Da Du offensichtlich verbundene Stichproben hast kannst Du Item für Item voneinander Abziehen und davon ein beliebiges Streuungsmaß berechnen.

[1,2,3,4,5] minus [5,4,3,2,1] ergibt [-4,-2,0,2,4]

Die Standardabweichung davon ist etwa 3,2

hättest Du [1,2,3,4,5] minus [1,2,3,4,5] gleich [0,0,0,0,0]
gerechnet, ergäbe das eine Standardabweichung von 0.

Hoffe das hilft,
Gruß,
Bernhard