Manifeste exogene Variable im SEM

Manifeste exogene Variable im SEM

Beitragvon KingLouie » Fr 31. Jan 2020, 20:53

Hey!

Ich hätte mal eine Frage:
Wenn ich nun ein Strukturgleichungsmodell mit einer exogenen manifesten Variable habe, zählt diese dann zu den unbekannten Modellparametern oder nicht?
Zur Vereinfachung mal kurz ein Modell mit nur einer Indikatorvariable Y für das latente Konstrukt A, wobei X eine manifeste Variable sei:
e1 --> Y1 <-- A <-- X

Wenn ich nun die Freiheitsgrade df berechnen müsste, würde die Varianz von X dann zu den Stichprobenmomenten m zählen, da X ja manifest ist und somit gemessen wurde und daher bekannt ist? Oder doch zu den unbekannten Modellparametern, da es sich um eine exogene Variable handelt?

Wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!

Liebe Grüße :)
KingLouie
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Re: Manifeste exogene Variable im SEM

Beitragvon Holgonaut » So 2. Feb 2020, 16:57

Hi,

wichtig: variable != parameter :)

Dein Modell hat -1DF, die sich ergeben aus
--3 Elementen der Kovaarianzmatrix S (Varianz von X, Varianz von Y1 und deren Kovarianz) minus
--4 geschätzten Parametern (Varianz von X, Fehlervarianz von A und Messfehlervarianz von Y1)

Alternativ gibt es den "fixed-x-Ansatz"- dabei werden Kovarianzen mehrerer exogener Variablen sowohl auf der input-Seite (--> S) als auch geschätzten Parameterseite nicht gezählt. Kommt aber dasselbe bei raus.

Grüße
Holger
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Re: Manifeste exogene Variable im SEM

Beitragvon KingLouie » Mo 3. Feb 2020, 16:04

Vielen lieben Dank für die Antwort :)

Allerdings verstehe ich nicht ganz, warum Var(X) zu den unbekannten, zu schätzenden Parametern zählt, wenn ich die Messwerte doch vorliegen habe - so wie auch Var(Y1)...?
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Re: Manifeste exogene Variable im SEM

Beitragvon Holgonaut » Mo 3. Feb 2020, 16:35

Hi, du schätzt aber Populationsparameter. Hier auf Basis des sample estimates von X. Das der halt derselbe Punktschätzer, ist eben eine typische Maximum likelihood - Eigenschaft.

Die Varianz von Y1 ist hingegen kein zu schätzender Parameter, weil der sich aufgrund er Varianz von X und des Effekts ergibt. Bei einem Effekt X-->Y ist die Var(Y) = Var(X)*b^2 + Var(e), wobei b= Effekt
Dagegen ist der Fehlerterm, wie die Gleichung zeigt, ein Parameter.

Grüße
Holger
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