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[flambert]

Hallo,

Ich habe eine Aufgabe bei der ich einfach nicht weiter komme und ich einfach nicht die richtigen Wörter zum googlen finde. Vielleicht hat von euch jemand eine Idee (hier ein vereinfachtes Beispiel):

Ich habe drei verschiedene Geometrien die unbegrenzt oft auf einem Fließband vorbei kommen. Die Verteilung ist nicht gleich. Z.B. kann eine Kugel viel öfter auftauchen als eine Pyramide oder ein Zylinder. Ich zähle von Anfang an alle drei Geometrien und berechne laufend deren Verhältnis. Dadurch ergibt sich irgendwann nach 100 Messungen z.B. 63% aller Geometrien sind Kugel, 30% aller Geometrien sind Pyramiden und 7% aller Geometrien sind Zylinder. Soweit so gut. Nun würde ich gerne laufend berechnen wie sicher diese Angabe ist. Ich möchte z.B. angeben können, dass das eben genannte Beispiel (63,30,7) mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% richtig ist. Ich nehme an, dass meine Frage etwas mit Stichprobenumfang zu tun hat. Aber wie gesagt, ich finde einfach nicht den richtigen Einstieg in das Thema. Hat jemand eine Idee?

Dank und Gruß,
flambert

[bele]

Hallo flambert,

google mal nach "Standardfehler", "Konfidenzintervall", "Binomialverteilung".
Mit welcher Software willst Du rechnen?

Hier ein kurzes Beispiel in R.

Code: Alles auswählen

> binom.test(63,100)$conf.int[1:2]
[1] 0.5276484 0.7244334

Bei 63 Treffern von 100 Ziehungen liegt das 95%-Konfidenzintervall für den Anteil der Treffer zwischen 52,76% und 72,44%. Vielleicht ist das ein Einstieg für Dich.

LG,
Bernhard

[flambert]

Danke für die Antwort. Ich möchte keine Software nehmen sondern es selbst Programmieren. Die Daten werden in einer Datenbank eingepflegt und ich berechne es mit einer C++ Funktion.
Ich bin mir noch nicht ganz sicher ob Konfidenzintervall und Binomialverteilungen sind was ich suche.

Folgende Aussagen würde ich gerne Treffen können (exemplarisch):
Nach 250 Messungen: Die Wahrscheinlichkeit das 2/3 aller Geometrien Kugeln sind liegt bei einem Probenumfang von 250 bei 30%.
Nach 1000 Messungen: Die Wahrscheinlichkeit das 2.1/3 aller Geometrien Kugeln sind liegt bei einem Probenumfang von 1000 bei 70%.

Die Wahrscheinlichkeit das Verhältnis richtig zu schätzen sollte also von dem Probenumfang abhängen. Ich bräuchte also irgendetwas mit dem ich mit den folgenden Angaben auf die Wahrscheinlichkeit rechnen kann:
- Probenumfang
- Verhältnis der Geometrien
- unbegrenzte Grundgesamtheit.

Kann ich so etwas mit einem Konfidenzintervall bestimmen?

[strukturmarionette]

Hi,

Die Wahrscheinlichkeit das Verhältnis richtig zu schätzen sollte also von dem Probenumfang abhängen. Ich bräuchte also irgendetwas mit dem ich mit den folgenden Angaben auf die Wahrscheinlichkeit rechnen kann:
- Probenumfang
- Verhältnis der Geometrien
- unbegrenzte Grundgesamtheit.

Nach 250 Messungen: Die Wahrscheinlichkeit das 2/3 aller Geometrien Kugeln sind liegt bei einem Probenumfang von 250 bei 30%.
Nach 1000 Messungen: Die Wahrscheinlichkeit das 2.1/3 aller Geometrien Kugeln sind liegt bei einem Probenumfang von 1000 bei 70%.

Kann ich so etwas mit einem Konfidenzintervall bestimmen?

Nein.

- Du könntest vorab einmal die Grundüberlegungen der 'normalen' Inferenzstatistik' vs. der Bayes-Statistik rezipieren.

Gruß
S.

[bele]

So wie ich die Fragestellung bisher verstehe, scheint das eher was für Bayes-Statistik zu sein. Da es sich letztlich um drei Binomial-Versuche handelt, bleibt der Rechenaufwand auch so überschaubar, dass man da einiges selbst programmieren kann.
Schau mal, ob Dir das hier zusagt: http://www.obscureanalytics.com/2012/07 ... roportion/

Die Wahrscheinlichkeit das 2.1/3 aller Geometrien Kugeln sind liegt bei einem Probenumfang von 1000 bei 70%

Diese Aussage macht nur Sinn bei einer endlichen Zahl möglicher Wahrscheinlichkeiten. Wenn die Wahrscheinlichkeiten alle rationalen Zahlen zwischen 0 und 1 sind, kannst Du die Wahrscheinlichkeit der Wahrscheinlichkeit nur als Wahrscheinlichkeit über einem Intervall angeben.

LG,
Bernhard