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[jokruege]

Hallo,

ich sitze grad an meiner Diplomarbeit und habe eine Frage zu den Voraussetzungen der ANCOVA.
Und zwar habe ich zwei Gruppen (Alkoholiker n = 32, Kontrollen n = 32) und einen Fragebogen, dessen Gesamtwert ich als abhängige Variable in einem t-Test betrachtet habe. Die Gruppen unterscheiden sich signifikant. Dies könnte nun aber durch verschiedene Variablen, die mit Alkoholabhängigkeit zusammenhängen (Angst, Alexithymie, Depressivität) verursacht sein. Diese drei Variablen weisen auch hochsignifikante Korrelationen mit dem erstgenannten Fragebogenmaß auf. Nun würde ich gern eine ANCOVA berechnen, um zu schauen, ob der Mittelwertsunterschied nach Kontrolle für diese drei Variablen noch vorhanden ist und welche dieser Variablen am meisten Varianz aufklärt. Nun sind zwei dieser Variablen aber in mindestens einer der Gruppen nicht normalverteilt. Jetzt die Frage: müssen auch Kovariaten innerhalb der Gruppen normalverteilt sein oder gilt dies nur für die abhängige Variable?

Vielen Dank und viele Grüße

Josephine

[PonderStibbons]

Die Kovarianzanalyse entspricht - sofern keine Wechselwirkungen
zwischen den Kovariaten und der Gruppierungsvariable in das
Modell aufgenommen werden - exakt einer multiplen Regression
mt 3 kontinuierlichen und 1 dummy-codierten Prädiktor. Hier
wie dort schaust Du Dir die Verteilung der Residuen des
Gesamtmodells an (Q-Q plot). Allerdings gelten varianzanalystische
Verfahren i.A. ohnedies als recht robust gegenüber Abweichungen
von der Normalitätsannahme, zumal wenn die Stichprobe so groß
ist, dass man von der Wirkung des zentralen Grenzwertsatzes
ausgehen kann (n > 60 reicht landläufig wohl dafür aus).

Mit freundlichen Grüßen

P.

[jokruege]

Also nochmal zusammenfassend für mich: Nicht-Normalverteilung der Kovariaten ist genauso problematisch wie der gleiche Fall bei der AV?
Das mit der Robustheit varianzanalytischer Verfahren ab n = 60 lese ich auch immer wieder. Allerdings ist es für die Diplomarbeit notwendig, diese Voraussetzung zu prüfen (sonst Punktabzug laut Betreuerin) und dann so zu argumentieren, dass ich diese Verfahren trotzdem durchführe (weil robust usw.) ist vielleicht etwas seltsam, oder?
Danke!

[jokruege]

Ich muss außerdem noch erwähnen, dass die Verletzung der Normalverteilungsannahme bei einigen Variablen ausreißerbedingt ist, ich diese Fälle aber nicht löschen kann bzw. will.

[PonderStibbons]

Also nochmal zusammenfassend für mich: Nicht-Normalverteilung der Kovariaten ist genauso problematisch wie der gleiche Fall bei der AV?

Weder das eine noch das andere ist von Interesse.
Von Interesse ist gegebenenfalls die Verteilung der
Vorhersagefehler (der Residuen) Deiner vollständigen
ANCOVA. Wie gesagt, Deine ANCOVA ist analog einer
multiplen Regression, und dort ist ebenfalls nur die
Überprüfung der Residuen des vollständigen
Regressionsmodells erforderlich.

Mit freundlichen Grüßen

P.

[jokruege]

Okay, ich muss zugeben, ich bin etwas verwirrt. Bisher habe ich immer für die interessierenden Variablen einen Shapiro-Wilk-Test pro Gruppe durchgeführt. Wie überprüft man denn die Verteilung der Residuen? Falls das jetzt nicht zu umständlich zu erklären ist...

[PonderStibbons]

Bisher habe ich immer für die interessierenden Variablen einen Shapiro-Wilk-Test pro Gruppe durchgeführt.

Das ist bei Varianzanalysen die Alternative (es ist
sozusagen die Betrachtung der Residuen Zelle für
Zelle), geht aber nicht mehr, wenn Kovariaten
dazukommen (zumindest AFAIK).

Wie überprüft man denn die Verteilung der Residuen?

Residuen abspeichern und dann prüfen.

Mit freundlichen Grüßen

P.