ich baue aktuell ein Strukturgleichungsmodell für meine Thesis und habe ein Problem mit den Interaktionsvariablen.
Zur Formulierung der latenten Interaktionvariable habe ich den residual-centered Approach von Little, Bovaird & Widaman (2006) verwendet, wie er auch an andere Stelle in diesem Forum empfohlen wurde. D.h. ich habe erst ganz klassisch unzentrierte Produktterme zwischen den einzelnen Indikatorvariablen gebildet und diese dann jeweils als AV in eine Regression mit sämtlichen Indikatorvariablen der zwei latenten Variablen eingehen lassen, in denen ich die standardisierten Residuen gespeichert habe. Diese standardisierten Residuen habe ich dann als Indikatorvariablen für meine latente Interaktionsvariable genutzt und die Kovarianzen der Fehlerterme wie in dem Artikel von Little et al.beschreiben eingezeichnet. Soweit so gut. Klappt auch bei 2 von 3 Interaktionen.
Bei einer Interaktion bekomme ich jedoch die Meldung, dass die Kovarianz-Matrix der Residuen nicht positiv definiert sei. Bei der betreffenden Interaktion besitzt die eine latente Variable 2 und die andere 3 Indikatoren, sodass die latente Interaktionsvariable "nur" 6 Indikatoren besitzt. Deshalb hatte ich die dumpfe Vermutung, dass die geringe Indikatorenzahl der ursprünglichen latenten Variablen zu einer Unteridentifikation der latenten Interaktionsvariable geführt haben könnte. Ich habe dann die Faktorladung einer weiteren Indikatorvariable der latenten Interaktionsvariable auf 1 fixiert und siehe da, das Modell konnte berechnet werden.
Nur weiß ich jetzt natürlich nicht, inwiefern solch ein Vorgehen gerechtfertig ist und ob das vorliegende Problem ggf. noch auf eine methodisch korrektere Weise gelöst werden kann. Nachdem ich bereits viel in diesem Forum gelesen habe, wende ich mich daher an Euch und würde mich über Eure Anregungen sehr freuen.
Vielen Dank schon mal
Quelle:
Little, T. D.; Bovaird, J. A.; Widaman, K. F. (2006): On the Merits of Orthogonalizing Powered and Product Terms. Implications for Modeling Interactions Among Latent Variables. In: Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal 13 (4), S. 497–519.
