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[Grünschnabel_11]

Hallo

Kann mir jemand bei folgender Augfgabe weiterhelfen?

Gegeben sei eine Zufallsstichprobe (X1, X2,….,Xn) mit n Beobachtungen einer normalen Grundgesamtheit.

Der Mittelwert m ist nicht bekannt, die Varianz o^2 ist bekannt.

Angenommen wir berechnen das Konfidenzintervall wie folgt

KI=(x-(o/(n^(1/2))), x+(o/(n^(1/2))))

- Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Interval den wahren Parameter m enthält (Überdeckungswahrscheinlichkeit)?
- Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Interval den Wert 1 beinhaltet, wenn der wahre Mittelwert m=0.5, o^2=4 und n=36?
- Wie lange ist das Intervall, wenn n --> unendlich?
- Was ist die Überdeckungswahrscheinlichkeit für m, wenn n --> unendlich?

Vielen Dank!

[bele]

- Wie lange ist das Intervall, wenn n --> unendlich?

Das ist einfach. Die Länge des Intervalls ist der Betrag der Differenz aus Ober- und Untergrenze.

Da löst man erst die Klammer auf, dann heben sich die beiden x auf. Bei gleichem Nenner kann man leicht addieren und kommt auf

Wenn n gegen unendlich strebt, dann strebt auch gegen unendlich und damit der Bruch gegen Null.

Bitte schön. Für den Rest der Aufgaben lies bitte Punkt 5 in diesem Post: nutzung-des-forums-f44/das-musste-mal-gepostet-werden-t6682.html

LG,
Bernhard

[Grünschnabel_11]

Hi Bernhard!

Danke für den Hinweis!

Bezüglich der Frage:
- Was ist die Überdeckungswahrscheinlichkeit für m, wenn n --> unendlich?

Intuitiv würde ich sagen, dass die Wahrscheinlichkeit=0 sein muss, da das Intervall wenn n--> unendlich, genau x entspricht.

Wie kann ich diese Überdeckungswahrscheinlichkeit mathematisch aufzeigen?

Danke!

[bele]

Hast Du die erste Frage schon beantwortet? Weißt Du, was die Überdeckungswahrscheinlichkeit ist? https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cber ... inlichkeit Warum glaubst Du, dass sie Null werden sollte?

[Grünschnabel_11]

Bei der ersten Frage habe ich 0.8413-0.1587 = 68.26% erhalten.
Gilt dies auch für die letzte Frage, da die Anzahl n keinen Einfluss auf die Überdeckungswahrscheinlichkeit hat?

[bele]

Das ist jetzt eine ganz andere These als vorhin noch. Deine beiden bisherigen Ergebnisse sind: Die Überdeckungswahrscheinlichkeit geht gegen Null, und Die Überdeckungswahrscheinlichkeit bleibt immer gleich. Kannst Du für eines von beiden Argumente finden, die sie über die Intuition hinaus heben?

[Grünschnabel_11]

Es ist höchst wahrscheinlich eine Frage der Definition, aber ob und wie ich dies aufzeigen kann ist mir nicht klar...

[bele]

Welchen Sinn könnte ein Konfidenzintervall mit der Überdeckungswahrscheinlichkeit Null haben? Warum nennen wir es 95%-Intervall, wenn es bei zunehmender Zahl immer weniger Prozent abdeckt?