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[maxblitzg]

Hallöchen Freunde,
ich wäre wirklich äußerst dankbar, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Leider kann ich mich nicht an meinen Prof wenden, da er keine große Begabung hat etwas schlüssig zu erklären.

Ich wusste nicht genau, welchem Thema ich diese Aufgabe unterordnen soll.
Sie lautet wiefolgt:
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In dem Herrenfrisörsalon Ecke Mehringstr./Beimlerstraße werden
die Kunden durch eine Friseurin bedient, die 4 Schnitt pro Stunde schafft,
während die Ankunftsrate der Kunden 3 ist. Die Kunden können auf 3 Stühlen
zum Warten Platz nehmen, die von draußen einsehbar sind. Die Kunden gehen
nicht in den Salon, wenn alle Plätze besetzt sind.

a)
Stellen Sie die Warteschlange für diesen Salon grafisch dar! Tragen Sie
dazu die Bedienraten und Ankunftsraten zwischen den Zuständen dieser
Warteschlange an! Berechnen Sie auch die Verkehrsraten zwischen diesen
Zuständen!

Hinweis:
Begründen Sie, warum die Warteschlage genau 5 Zustände haben
muß!

b)
Berechnen Sie die stationäre Verteilung der Warteschlange!

c)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich mir vor Ostern die Haare nicht
mehr schneiden lassen konnte, wenn ich nur einmal vorbeigeschaut habe.
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Die Lösungen liegen vor und stammen von unserem Prof.

a) Es sind 5 Zustände mit einer Verkehrsrate von 3/4. Das konnte ich mir gut herleiten. (Bei Bedarf lade ich ein Schema hoch)

b) die stationäre Verteilung ist p0+p1+p2+p3+p4=1, wobei p1= 3/4*p0; p2= 3/4*p1..... p4= 3/4*p3

daraus ergibt sich die Rekursivformel pn= (3/4)^n*p0

c) Hier komme ich einfach nicht weiter.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist p4=81/768=(3/4)^4* 1/3

Meine Frage:

Wieso wurde p4, also der letzte Zustand, gewählt. Und wie kommt man auf diese p0= 1/3 ?
Das wirkt so, als hätte unser Prof einfach willkürlich irgendwelche Werte genommen.

Vielen Lieben Dank im Voraus!