Standardabweichung aus zwei Mittelwerten berechnen

Univariate Statistik.

Standardabweichung aus zwei Mittelwerten berechnen

Beitragvon simonmogli » Fr 2. Nov 2018, 14:49

Hallo,

ich habe folgende Aufgabe. Ich habe ein Mikroskopie Bild in dem Partikel zu zählen sind. Leider handelt es sich um mehrere tausend Partikel, also per Hand zählen geht nicht und die Bildqualität ist auch zu schlecht, um eine automatische Analyse durchzuführen. Ich habe nun folgenden Ansatz gewählt...

Ich habe einen Ausschnitt des Bildes genommen und darin die Partikel händisch gezählt. Dann habe ich über Bildbearbeitung / Filter grob die Gesamtfläche an Partikeln im Auschnitt bestimmt. Daraus kann ich logischerweise ein Verhältnis Fläche / Partikel betimmen. Habe das ganze dann in einem zweiten Ausschnitt wiederholt, um die Güte meiner Abschätzung zu überprüfen und im Anschluss am gesamten Bild die Fläche gemessen. Folgendes sind also (exemplarisch) meine Messwerte:

Ausschnitt 1: 900 Partikel; Fläche: 100.000px (111,111 px/Part.)
Ausschnitt 2: 450 Partikel; Fläche: 49.500px (110 px/Part.)
=> Gesamt: 1350 Partikel; Fläche: 149.500px (110,741 px/Part.)

Messung am gesamten Bild: Fläche=3.000.000px => (berechnete Abschätzung) 27090 Partikel

Jetzt ist basierend auf diesen Messwerten die Frage, ob ich durch irgend einen statistischen Test o.ä. bestimmen kann, wie gut die Abschätzung ist bzw. ich irgend ein Intervall angeben kann innerhalb dessen die Partikelzahl zu ich sage Mal 95% liegt.

Viele Grüße und Danke für die Hilfe
Simon
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Re: Standardabweichung aus zwei Mittelwerten berechnen

Beitragvon bele » Fr 2. Nov 2018, 22:54

Hallo Simon,

das erfordert gewisse Annahmen, die wahrscheinlich in Wirklichkeit nicht gegeben sind, daher finde ich das fragwürdig. Eine mögliche Annahme wäre, dass die Partikelzahl poissonverteilt ist. Die wahre Rate und deren Standardfehler könnte man dann mittels Poissonregression bestimmen und aus dem Standardfehler dann ein Konfidenzintervall für bestimmen. Nun wird die Poissonverteilung bei großen Zahlen der Normalverteilung sehr ähnlich und so magst Du vielleicht Normalverteilung annehmen . Dann lässt sich ein Konfidenzintervall aus deinen wenigen Beobachtungen via Mittelwert und Standardfehler des Mittelwerts abschätzen https://de.wikipedia.org/wiki/Standardfehler
Aber ehrlich: Aus nur zwei Beobachtungen kann man nicht wirklich die Streubreite abschätzen. Das sollte intuitiv klar sein.

LG,
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