STATISTIK-FORUM.de

[MaximusI]

Hallo liebes Forum,

ich weiß nicht, ob ich bei der t-Statistik hier richtig bin, aber ich versuch's einfach mal.
Ich habe das Problem, dass ich prüfen muss, ob ein Quantil, das ich zuvor aus einer Renditendatenreihe berechnet habe signifikant von 0 verschieden ist. Allerdings stoße ich hierbei auf meine Grenzen. Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.
Würde als H0 sagen: Quantil ist nicht signifikant verschieden
und als H1: Quantil ist signifikant verschieden

Vielen Dank schon mal und freundliche Grüße
Maxi

[bele]

Da fehlen nun Hintergrund und Informationen an allen Ecken und Enden, vor allem fehlen die notwendigen Angaben zur Hausaufgabenfrage. Damit wird es immer ein Glücksspiel sein, ob die Antwort zum unausgesprochenen Teil der Frage passt. Ich empfehle das hier: nutzung-des-forums-f44/das-musste-mal-gepostet-werden-t6682.html

Ansonsten mein Antwortversuch: Wenn man ausreichend viele Daten hat kann man die Wahrscheinlichkeitsverteilung des 1%-Quantils durch Bootstrapping bestimmen und damit auch Aussagen darüber treffen, wie diese sich zur Null verhält.

LG,
Bernhard

[MaximusI]

Da fehlen nun Hintergrund und Informationen an allen Ecken und Enden, vor allem fehlen die notwendigen Angaben zur Hausaufgabenfrage. Damit wird es immer ein Glücksspiel sein, ob die Antwort zum unausgesprochenen Teil der Frage passt. Ich empfehle das hier: nutzung-des-forums-f44/das-musste-mal-gepostet-werden-t6682.html

Ansonsten mein Antwortversuch: Wenn man ausreichend viele Daten hat kann man die Wahrscheinlichkeitsverteilung des 1%-Quantils durch Bootstrapping bestimmen und damit auch Aussagen darüber treffen, wie diese sich zur Null verhält.

LG,
Bernhard

Vielen Dank erst mal. Dann versuche ich es noch einmal. Ich habe Renditen von Ölkursen für die Jahre 2010 bis 2018 bestimmt. Mittels R lassen sich ja ganz einfach die gewünschten Quantile für diesen Zeitraum bestimmen. In meinem Fall das 1%-Quantil. Das war auch noch kein Problem. Jetzt steht aber in dem Paper halt drin, dass wenn das Quantil signifikant von 0 abweicht eine bestimmte Aussage getroffen werden kann. Und darin besteht mein Problem. Das Quantil weicht ab, aber wie prüfe ich jetzt, ob der Wert des 1%-Quantils siginfikant von 0 abweicht, oder nicht.

Bootstrap-Verfahren sagt mir was, aber wie genau würde ich dann vorgehen?
Könnte ich das in R vielleicht auch mit dem t.text lösen? Also dann so: t.test(~Öl_Rendite, mu=wäre dann mein 1%Quantil , alternative="two.sided", data= Datenname)?

[bele]

Hast Du nur 8 Werte oder sind das viel mehr? Wenn es nur 8 Werte sind, dann ist es sehr sportlich, daraus ein 1% Quantum schätzen zu wollen. Dem Anschein nach willst Du Normalverteilung unterstellen. Ernsthaft??

Klar kannst unter dieser Annahme mit t.test ein 99% Konfidenzintervall für Deine Renditen berechnen lassen. Das ~ ist überflüssig, help(t.test) zeigt Dir die möglichen Argumente der Funktion an.

LG,
Bernhard

[MaximusI]

Nene, hab mehr als 8 Werte. Hab die Tageswerte von allen 8 Jahren, also 3000 oder so.

[bele]

Dann fände ich Bootstrapping angemessen. Nehmen wir an, Du hast 3000 Werte einer komischen Verteilung, z. B.

Code: Alles auswählen

werte <- c(rnorm(1500, mean=10, sd=3), runif(1500,min = -.2, max=11))
hist(werte)

Ein Bootstrap-Sample davon kannst Du so ziehen:

Code: Alles auswählen

boot.sample <- sample(werte, 3000, replace = TRUE)
hist(boot.sample)

Das Histogramm ist dem ersten sehr ähnlich. Es ist ein anderes Sample aus ungefähr der gleichen Verteilung.

Nun ziehen wir viele, sagen wir 100000 dieser Bootstrap-Samples und bestimmen von jedem das 1%-Quantil:

Code: Alles auswählen

quantiles <- replicate(100000, quantile(sample(werte, 3000, replace=TRUE), .01))
hist(quantiles)

Das braucht jetzt natürlich etwas Zeit zum Rechnen. Im Ergebnis erhälst Du ein Histogramm der 1%-Quantile.

Wieviele dieser Quantile sind jetzt kleiner als 1?

Code: Alles auswählen

> sum(quantiles < 0)
[1] 30962
> sum(quantiles < 0) / 100000 * 100
[1] 30.962

Oh je, fast 31 % der 1%-Quantile sind kleiner als 0. Wenn Du die Rechnung mehrfach hintereinander machst, dann wird klar, dass die 30 % eine sehr unpräzise Schätzung waren. Wahrscheinlich solltest Du es mit deutlich mehr als 100.000 Wiederholungen nachrechnen, auch wenn das Rechenzeit kostet. Für das 1%-Quantil kommt es halt nur auf die letzten 30 der 3000 Werte an. Hoffentlich ist das mit Deinen Daten klarer. Nötigenfalls läuft so ein Rechner auch mal eine Nacht durch. Oder mehrere.

Wenn Du das nicht wie hier "von Hand" machst, sondern Pakete wie "boot" verwendest, wird es auch nicht unbedingt schneller, aber Du bekommst ein paar schöne Zusatzfunktionen an die Hand: https://cran.r-project.org/package=boot

LG,
Bernhard