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[Freddy19911]

Hallo,

ich bin verwirrt bzgl. der Annahmen des t-tests. Häufig liest man, dass die erhobenen Daten normalverteilt sein müssen. Nun habe ich aber ebenso oft gelesen, dass die erhobenen Daten einer x-beliebigen Verteilung folgen können. Wichtig ist, dass die Stichprobenmittelwerte einer Normalverteilung folgen und das diese Bedingung bei hinreichend großer Stichprobe auf Grund des Zentralen Grenzwertsatzes erfüllt ist.

Was genau ist denn nun korrekt?

[PonderStibbons]

Häufig liest man, dass die erhobenen Daten normalverteilt sein müssen.

Ich lese häufig, dass das so gelesen sein will, aber habe es in einschlägigen Texten nie gelesen.
Wo hast Du es gelesen?

Wichtig ist, dass die Stichprobenmittelwerte einer Normalverteilung folgen und das diese Bedingung bei hinreichend großer Stichprobe auf Grund des Zentralen Grenzwertsatzes erfüllt ist.

Es geht um die Verteilung des Mittelwertunterschiedes. Ab ca. n > 30 wird angenommen,
dass die Annahme zuverlässig erfüllt ist.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Freddy19911]

Vielen Dank für deine Antwort.

Eine Dissertation hat bspw. folgendes angeführt: "Das bekannteste und am häufigsten verwendete parametrische Testverfahren ist der t-Test, der
eine Normalverteilung der Beobachtungswerte, hier also der abnormalen Renditen, voraussetzt" Die Dissertation beschäftigt sich mit der Frage, ob das Ankündigen einer Änderung des Kreditratings eines Unternehmens Auswirkungen auf den Aktienkurs des betreffenden Unternehmens hat. Gemessen wird das mittels abnormaler Rendite. Diese abnormalen Renditen sind laut der Literatur zu dem Thema in der Regel nicht normalverteilt und aus diesem Grund wird von vielen Autoren angeführt, dass der T-test zur Überprüfung nur bedingt geeignet sei. Aber diese Renditen stellen ja die Beobachtungswerte dar und müssen überhaupt nicht normalverteilt sein? Mich verwirrt nur, dass beinahe jede Literatur zu dem Thema anführt, die Renditen seien nicht Normalverteilt und der t-test somit wenig aussagekräftig.

The central limit theorem is less useful than one might think in this context. First, as someone pointed out already, one does not know if the current sample size is "large enough". Secondly, the CLT is more about achieving the desired type I error than about type II error. In other words, the t-test can be uncompetitive power-wise. That's why the Wilcoxon test is so popular. If normality holds, it is 95% as efficient as the t-test. If normality does not hold it can be arbitrarily more efficient than the t-test.

Aus einem Kommentar in dieser Diskussion: https://stats.stackexchange.com/questio ... l-when-n50

[PonderStibbons]

Eine Dissertation

Das wäre ja nun keine Quelle, nach der ich mich richten würde.

Aus einem Kommentar in dieser Diskussion: https://stats.stackexchange.com/questio ... l-when-n50

Wofür soll dieses Vollzitat in Hinsicht auf die Diskussion hier stehen?

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Freddy19911]

Hallo und noch Mals vielen Dank für deine Antwort. Ich bin - wie man sicherlich bemerkt hat - kein Statistik-Profi und meine Fragen kommen daher ein wenig unbeholfen rüber:
Bezieht sich die Annahme das die Verteilung des Mittelwertunterschiedes normalverteilt sein muss auf den t-test generell oder gibt es eventuell unterschiedliche Formen des t-tests, von denen einige die Normalverteilung der Beobachtungen voraussetzen?

[PonderStibbons]

Normalverteilung der Grundgesamtheiten ist nur eine hilfsweise Annahme.
Ist sie erfüllt, so ist sichergestellt, dass die Mittelwertdifferenz ebenfalls
normalverteilt ist. Ist die Stichprobe allerdings groß genug, dann ist die
Mittelwertdifferenz als normalverteilt anzunehmen, ungeachtet der Verteilung
der Daten.

Mit freundlichen Grüßen

PonderStibbons

[Freddy19911]

Tut mir leid wenn ich noch einmal so doof frage aber gilt das auch für die Analyse von Zeitreihen wie im Rahmen einer Ereignisstudie? Mir wurde in einem Tutorium gesagt, dass man hier zwischen den verschiedenen Methodiken für die der t-test zum Einsatz kommt unterscheiden müsse und die Analyse von Zeitreihen nicht mit dem "klassischem" T-test einer normalen Regression vergleichen könnte. Bei der Ereignisstudie basiere der t-test auf der Annahme, dass die Zeitreihen der Beobachtungen einer Normalverteilung folgen.

Vielen Dank für deine Hilfe!

[PonderStibbons]

Zeitreihen sind leider nicht mein Metier.

Mit freundliche Grüßen

PonderStibbons