z-Transoformation

Univariate Statistik.

z-Transoformation

Beitragvon Pucki » Di 25. Jun 2019, 17:11

Hallo,

ich habe eine Frage bzgl. einem Lösungsweg, den ich nicht ganz verstehe:

Man nimmt an, dass der durchschnittliche Stundenlohn eines Studierenden sich um einen Mittelwert von μ = 9,51 € verteilt und eine Streuung (um diesen
Mittelwert) von σ = 3,5 € aufweist. Welcher prozentuale Anteil der möglichen Stundenlöhne liegt …
a) … über 13 Euro?

Standardisierung der Verteilung mittels z-Transformation
Z = 1,00
Ablesen der Wahrscheinlichkeit für den transformierten Wert
abgelesener Wert für 1,00 in der Tabelle (0.8413):
1 - abgelesener Wert = 0.1587 entspricht 16 %

Wieso wird hier -1 gerechnet? Das ist doch in der Formel nicht angegeben..hat das einen bestimmten Grund?

Danke!
Pucki
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Re: z-Transoformation

Beitragvon bele » Mi 26. Jun 2019, 08:16

1 - abgelesener Wert = 0.1587 entspricht 16 %

Wieso wird hier -1 gerechnet?


Die Tabellen, aus denen hier abgelesen wird, beschreiben immer, welcher Anteil darunter liegt. Da hier die Frage nach dem Darüberliegen formuliert ist, kann man "1 minus", nicht aber "minus 1" rechnen.
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Re: z-Transoformation

Beitragvon Pucki » Mi 26. Jun 2019, 09:19

Die Tabellen, aus denen hier abgelesen wird, beschreiben immer, welcher Anteil darunter liegt. Da hier die Frage nach dem Darüberliegen formuliert ist, kann man "1 minus", nicht aber "minus 1" rechnen.[/quote]

Ich verstehe es leider immer noch nicht :(. So sieht die Tabelle aus: https://ibb.co/ZGWcJGR

Was mich noch verwirrt ist, dass bei Aufgabe B auch wieder 1- gerechnet wird und bei den anderen nicht. Hier die Beispiele:

b) unter 8 €
Standardisierung der Verteilung mittels z-Transformation
Z = - 0,43
Ablesen der Wahrscheinlichkeit für den transformierten Wert
abgelesener Wert für 0,43 in der Tabelle (0.6664)
1 - abgelesener Wert = 0.3334 entspricht 33 %

c) über 9 €
Standardisierung der Verteilung mittels z-Transformation
 Z = - 0,15  0,15 in der Tabelle ablesen (0.5596)
 abgelesener Wert entspricht 56 %

Wieso wird bei b plötzlich nicht mehr 1- gerechnet? Hier geht es ja auch um über 9€.
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Re: z-Transoformation

Beitragvon bele » Mi 26. Jun 2019, 10:06

Bei b) geht es um einen anderen Sachverhalt. Das errechnete z ist negativ, in Deiner Tabelle können aber nur positive z-Werte abgelesen werden. Erfreulicherweise ist die Glockenkurve aber um 0 symmetrisch: Die Fläche unter der Kurve für z kleiner -0,43 ist genauso groß wie die Fläche unter der Kurve für z größer als +0,43.
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