Nicht lineares Modell

Fragen, die sich auf kein spezielles Verfahren beziehen.

Nicht lineares Modell

Beitragvon alexalas » Sa 27. Jun 2020, 15:22

Hallo lieber Forum Nutzer,
im Rahmen einer Arbeit stehe ich nun vor einem Problem in Statistik in dem ich nicht weiter komme. Leider bin ich auch ziemlich untalentiert in diesem Gebiet und kenne mich kaum aus.
In meiner Studie suche ich einen Zusammenhang zwischen Freundesanzahl auf Social Media und Wohlbefinden. Ähnliche Studien gibt es kaum, jedoch lässt sich aus andere Studien schließen, dass es warscheinlich dazu kommen wird, das bis zu einem gewissen Punkt das Wohlbefinden steigt und dannach wieder Abfällt. Es würde also eine Gaußkurve entstehen. Welche statistischen Verfahren würde man verwenden um dies in R-Studio zu messen ? Bzw was würde sich anbieten um zu sehen wie die Kurve aussieht und wie stark der Zusammenhang zwischen Freundesanzahl und Wohlbefinden ist. Weil sowas wie ein t-test geht ja nur bei linearen Funktionen. Ich bräuchte also anscheiend ein nichtlineares Modell laut meinem Prof.

Vielen Dank im Vorraus und ich hoffe ich habe mein Anliegen verständlich ausgedrückt :lol:
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Re: Nicht lineares Modell

Beitragvon PonderStibbons » Sa 27. Jun 2020, 16:12

dass bis zu einem gewissen Punkt das Wohlbefinden steigt und dannach wieder Abfällt. Es würde also eine Gaußkurve entstehen.

Das nennt man eine umgekehrt U-förmige Beziehung. Eine Gausskurve ist etwas anderes.
Welche statistischen Verfahren würde man verwenden um dies in R-Studio zu messen?

Vermutlich dieselben wie in anderen Statistikprogrammen auch, lineare Regression von
Wohlbefinden (y) auf Anzahl Freunde (x1), zusätzlich die quadrierte Freundeszahl als Prädiktor:
y = b0+b1*x1+b2*x1²+e.

Mit freundlichen Grüßen

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Re: Nicht lineares Modell

Beitragvon bele » Mo 29. Jun 2020, 22:59

alexalas hat geschrieben: Welche statistischen Verfahren würde man verwenden um dies in R-Studio zu messen ?


Deinem Editor/ deiner IDE ist das erstmal egal, welche Verfahren Du damit anwendest. Da Du R-Studio schreibst kann man annehmen, es geht um RStudio und obwohl man natürlich in RStudio sehr gut auch Python verwenden kann oder C++ kann man wahrscheinlich unterstellen, dass Du wissen willst, mit welchen Funktionen sich das in R umsetzen ließe. Trotzdem solltest Du Dir vergegenwärtigen, dass R nicht dasselbe wie RStudio ist.

Nun, die von PonderStibbons vorgeschlagene lineare Regression mit quadratischem Term lässt sich in R leicht mit der Funktion lm (wie in "lineares Modell") umsetzen. Wenn Du davon abweichend doch ein tatsächlich nicht-lineares Modell in R schätze möchtest, gibt es mehrere Möglichkeiten. Typisch würde man wohl die Funktion nls (wie in "nonlinear least squares") verwenden, die dann aber etwas komplizierter ist.

In PonderStibbons Beispiel bleibend:
Code: Alles auswählen
model <- lm(y ~ x1 + I(x1^2))
summary(model)


Grundsätzlich kann man natürlich auch die Formel für die Gauß'sche Verteilungskurve nehmen und die Formel an den Zusammenhang zwischen Deinen Werten fitten: schubbiaschwilli im Deutschen R-Forum hat das mal gemacht: http://forum.r-statistik.de/viewtopic.p ... 08&p=10852

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Re: Nicht lineares Modell

Beitragvon alexalas » Do 2. Jul 2020, 21:17

Ich versteh nur nicht warum es eine lineare Regression ist? Weil die Funktion ist doch nicht linear? Ich hab halt keine Ahnung was ich beim Methodischen Teil reinschreiben soll
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Re: Nicht lineares Modell

Beitragvon bele » Fr 3. Jul 2020, 07:53

Ein Buch wäre die bessere Quelle, aber da wir kein gemeinsames Buch haben, nehmen wir als kleinsten gemeinsamen Nenner die Wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Modell
Verstehst Du dort den Teil mit

Die Beziehung zwischen der abhängigen Variablen und den unabhängigen Variablen wird wie folgt formuliert:



wobei nicht-lineare Funktionen darstellen können.

:?:

In dem Fall schlagen wir Dir ein vor, das die Quadratfunktion ist. Damit kann man lineare Regression verwenden, auch wenn der Zusammenhang von x und y nicht linear ist.

Wir können natürlich nicht sagen, dass die lineare Regression mit quadratischem Term für Dein Problem passt. Du solltest die nützlichen und leicht bedienbaren Funktionen für lineare Regression aber nicht über Bord werfen, bevor Du Dir darüber klar geworden bist, das der Begriff lineare Regression in Wirklichkei alles umfasst.

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