Normalverteilung - größere Aussagekraft = Tests oder Bild

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Normalverteilung - größere Aussagekraft = Tests oder Bild

Beitragvon matrixboy7 » Sa 12. Sep 2020, 08:26

Guten Morgen,

folgendes Problem liegt mir bei der Überprüfung eines Datensatz auf Normalverteilung (in SPSS) vor und nun stehe ich für meine Arbeit in Erklärungsnot:

Die Tests (Kolmogorov-Smirnow - und Shapiro-Wilk-Test) zeigen mir, dass die Daten keine Normalverteilung folgen.

Allerdings kann man z.B. beim Q-Q-Diagramm erkennen, dass die meisten Punkten nahezu der Gerade (erwartete Normalgerade) folgen, weshalb man auf Normalverteilung schließen kann.

Natürlich hängt es immer darauf an, was für Tests ich später nutzen möchte, da einige Tests auch gegenüber der Verletzung der Normalverteilung relativ robust sind... aber welcher Lösung schenkt man am Ende mehr Glauben?

Danke im Voraus
matrixboy7
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Re: Normalverteilung - größere Aussagekraft = Tests oder Bil

Beitragvon PonderStibbons » Sa 12. Sep 2020, 09:10

folgendes Problem liegt mir bei der Überprüfung eines Datensatz auf Normalverteilung (in SPSS) vor

Wozu willst Du das überprüfen? Normalverteilung von Daten, besser gesagt von
Variablen, ist für kein gängiges statistisches Verfahren die Voraussetzung,
außer bei dem Signifikanztest der Pearson-Korrelation. Bei kleinen Stichproben
(n < 30) kann es sein, dass die Verteilung der Vorhersagefehler (Residuen) für den
Signifikanztest von Belang ist. Notabene die Verteilung in der Grundgesamtheit,
nicht in der Stichprobe.
Die Tests (Kolmogorov-Smirnow - und Shapiro-Wilk-Test) zeigen mir, dass die Daten keine Normalverteilung folgen.

Nein, die zeigen Dir, dass die Stichprobendaten aus einer Grundgesamtheit stammen,
die nicht normalverteilt ist.
Allerdings kann man z.B. beim Q-Q-Diagramm erkennen, dass die meisten Punkten nahezu der Gerade (erwartete Normalgerade) folgen, weshalb man auf Normalverteilung schließen kann.

Erstens ist das eine Beschreibung der Stichprobendaten, nicht der Grundgesamtheit
(und um die geht es wie gesagt bei Normalverteilungsbetrachtungen). Zweitens folgen
Deine Stichprobendaten offenbar ebenfalls nicht exakt der Normalverteilung.

Wenn die Stichprobe groß ist, dann wird ohne weiteres die Hypothese "diese
Stichproben-Werte (Stichproben-Residuen) stammen aus einer Grundgesamtheit,
deren Verteilung von der Normalverteilung um 0,00000000000 abweicht" verworfen,
weil es in den meisten Wissenschaften vermutlich nichts gibt, das exakt normalverteilt
ist, so dass es lediglich eine Frage der Stichprobengröße ist, bis das zuverlässig sichtbar
wird. Da spielt es auch keine Rolle, ob diese Abweichung groß/wesentlich/wichtig sein
könnte, sondern nur, ob eine Abweichung um mehr als 0,00000 vorliegen könnte. Wenn
die Stichprobe dagegen klein ist, wird die Normalverteilungs-Hypothese in der Regel
nicht verworfen, aber nur mangels ausreichender statistischer power des Signifikanztests
bei zu kleinen Stichproben. Letztlich sind diese Tests sinnlos.

Mit freundlichen
PonderStibbons
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Re: Normalverteilung - größere Aussagekraft = Tests oder Bil

Beitragvon matrixboy7 » Sa 12. Sep 2020, 09:20

PonderStibbons hat geschrieben:
folgendes Problem liegt mir bei der Überprüfung eines Datensatz auf Normalverteilung (in SPSS) vor

Wozu willst Du das überprüfen? Normalverteilung von Daten, besser gesagt von
Variablen, ist für kein gängiges statistisches Verfahren die Voraussetzung,
außer bei dem Signifikanztest der Pearson-Korrelation. Bei kleinen Stichproben
(n < 30) kann es sein, dass die Verteilung der Vorhersagefehler (Residuen) für den
Signifikanztest von Belang ist. Notabene die Verteilung in der Grundgesamtheit,
nicht in der Stichprobe.

"" :arrow: Ich möchte es wissen, damit ich allgemein entscheiden kann, ob ich parametrische oder nicht-parametrische Tests für meine Stichprobe anwenden kann... (n<30) ""

Die Tests (Kolmogorov-Smirnow - und Shapiro-Wilk-Test) zeigen mir, dass die Daten keine Normalverteilung folgen.

Nein, die zeigen Dir, dass die Stichprobendaten aus einer Grundgesamtheit stammen,
die nicht normalverteilt ist.

"" :arrow: Ich meine damit, der Test zeigt mir, dass die Stichprobe, die ich getestet habe, nicht normalverteilt ist, oder etwa nicht? Tut mir Leid, falls ich diese Antwort nicht verstanden habe :/ ""

Allerdings kann man z.B. beim Q-Q-Diagramm erkennen, dass die meisten Punkten nahezu der Gerade (erwartete Normalgerade) folgen, weshalb man auf Normalverteilung schließen kann.


Erstens ist das eine Beschreibung der Stichprobendaten, nicht der Grundgesamtheit
(und um die geht es wie gesagt bei Normalverteilungsbetrachtungen). Zweitens folgen
Deine Stichprobendaten offenbar ebenfalls nicht exakt der Normalverteilung.

"" :arrow: Ja genau, ich beziehe mich erstmal auf die Stichprobe und für anhand weitere Tests eventuell auf die Grundgesamtheit. Und außerdem liegen Datenpunkte doch nie exakt auf der Normalgerade... daher dachte ich, wenn diese sehr nahe der Gerade folgen, diese als Normalverteilung zu interpretieren sind ""

Wenn die Stichprobe groß ist, dann wird ohne weiteres die Hypothese "diese
Stichprobendaten stammen aus einer Grundgesamtheit, die von der Normalverteilung
um 0,00000000000 abweicht" verworfen, weil es in den meisten Wissenschaften
nichts gibt, das exakt normalverteilt ist und es lediglich eine Frage der Stichprobengröße
ist, bis das zuverlässig sichtbar wird. Wenn die Stichprobe klein ist, wird die
Normalverteilungs-Hypothese in der Regel nicht verworfen, aber nur mangels
ausreichender statistischer power des Signifikanztests bei zu kleinen Stichproben.
Letztlich sind diese Tests sinnlos.

"" :arrow: Ok, aber wäre es nicht trotzdem gut erstmal allgemein zu wissen, ob eine Stichprobe einer Normalverteilung folgen, damit ich z.B. parametische Tests anwenden kann ohne sagen zu müssen, dass ich diese Bedingung verletzen muss? ""

Tut mir Leid für meine schwammige Schreibweise

Mit freundlichen
matrixboy7
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