Fünf Urnen, 27 schwarze Kugeln, drei weiße Kugeln

Fragen, die sich auf kein spezielles Verfahren beziehen.

Fünf Urnen, 27 schwarze Kugeln, drei weiße Kugeln

Beitragvon Inna » Mi 7. Apr 2021, 12:17

Hallo zusammen.

Es gibt fünf Urnen mit der unterschiedlichen Anzahl der Kugeln:
Urne_1 - 10 Kugeln
Urne_2 - 5 Kugeln
Urne_3 - 3 Kugeln
Urne_4 - 7 Kugeln
Urne_5 - 5 Kugeln.

Die Summe der Kugeln beträgt 30. 27 Kugeln davon sind schwarz, drei Kugeln sind weiß.

Wie wahrscheinlich ist, dass jede Urne eine weiße Kugel beinhaltet?
Bei welchen Urnen ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass eine weiße Kugel drin ist?
Inna
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Re: Fünf Urnen, 27 schwarze Kugeln, drei weiße Kugeln

Beitragvon bele » Mi 7. Apr 2021, 14:40

Inna hat geschrieben:... drei Kugeln sind weiß.

Wie wahrscheinlich ist, dass jede Urne eine weiße Kugel beinhaltet?


Die Wahrscheinlichkeit ist Null: da es weniger weiße Kugeln als Urnen gibt kann nicht jede Urne eine weiße Kugel beinhalten.

Bei welchen Urnen ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass eine weiße Kugel drin ist?


Da wir nicht wissen, wie die Kugeln verteilt wurden gehen wir von einer Zufallsverteilung aus. Dann steigt die Wahrscheinlichtkeit einer weißen Kugel mit der Zahl der Kugeln in der Urne. Die höchste Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu enthalten, hat damit die Urne_1. Sie enthält 10 Kugeln und jede 10. Kugel ist weiß.

HTH,
Bernhard
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