Chi Quadrat und Cramer´s - V

Chi Quadrat und Cramer´s - V

Beitragvon FerdiStatic » So 24. Jul 2022, 19:22

Hallo Ihr Lieben,

erstmal Danke für die Aufnahme in eurem Forum.
Ich arbeite derzeit an einer wissenschaftlichen Arbeit, bin aber was statistisches Arbeiten angeht noch ziemlich unerfahren.
Für meine Auswertung möchte ich den Zusammenhang zwischen zwei Variablen auswerten.
Hierzu habe ich eine Kreuztabelle erstellt. Grundsätzlich wollte ich die relativen Häufigkeiten vergleichen, aber ich wurde darauf hingewiesen, dass ich bitte auch einen statistischen Test auf Zusammenhänge machen soll.

Nun habe ich den Chi-Quadrat Test gemacht und als Ergebnis das Bild aus dem Link:

https://ibb.co/j5CvhXL

Da die Asymptotische Signifikanz 0,093 beträgt bedeutet das ja, dass es keinen Zusammenhang zwischen den Variablen gibt. Korrekt?
Betrachte ich aber den Cramer´s - V Wert, so liegt dieser bei 0,130 etwa. Was ja bedeuten würde, dass es doch einen schwachen Zusammenhang gibt.

Nun bin ich etwas verwirrt obgleich dieser Ergebnisse.
Vielleicht kann mir jemand von euch mit meinem Problem weiterhelfen.

Mit freundlichen Grüßen

Ferdinand Koch
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Re: Chi Quadrat und Cramer´s - V

Beitragvon PonderStibbons » So 24. Jul 2022, 19:45

Da die Asymptotische Signifikanz 0,093 beträgt bedeutet das ja, dass es keinen Zusammenhang zwischen den Variablen gibt. Korrekt?

Nein. Man kann lediglich die Hypothese, dass (in der Grundgesamtheit, aus der die Stichprobendaten stammen),
der Zusammenhang = 0,000000...0 ist, nicht verwerfen. Und Du willst ja nicht bloß Aussagen über konkrete Stichprobendaten
treffen, sondern allgemeinere, nämlich über die Grundgesamtheit, aus denen diese Daten eben eine Stichprobe darstellen.
Betrachte ich aber den Cramer´s - V Wert, so liegt dieser bei 0,130 etwa. Was ja bedeuten würde, dass es doch einen schwachen Zusammenhang gibt.

In der Stichprobe.
Wenn in der Grundgesamtheit, aus der die Daten stammen, der Zusammenhang exakt = 0,000 wäre, würde
man dann ernsthaft erwarten, dass in jeder Stichprobe, die man aus dieser Grundgesamtheit zieht, der Zusammenhang
ebenfalls exakt = 0,0000 beträgt? Im Sinne des statistischen Tests ist 0,13 zu klein und/oder beruht auf zu wenig
Beobachtungen (zu kleiner Stichprobe), um dies ausreichend vom Stichprobenzufall unterscheiden zu können.

Mit freundlichen Grüßen

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Re: Chi Quadrat und Cramer´s - V

Beitragvon bele » So 24. Jul 2022, 19:49

Hallo Ferdinand,

das ist ganz einfach, weil beide Werte verschiedenes untersuchen. Cramers V beschreibt, wie eng der Zusammenhang in der Stichprobe ist, der p-Wert wird für die Frage genutzt, ob Du die Nullhypothese verwerfen kannst. Die Nullhypothese bezieht sich nicht auf die Stichprobe, sondern auf die Grundgesamtheit. In Deiner Stichprobe war der Zusammenhang also nicht genau Null, aber Du hast noch nicht den Beweis geführt, dass das nicht nur ein Stichprobeneffekt ist, sondern auch in der Grundgesamtheit gilt.

Persönlich habe ich den Verdacht, dass Du besser einen Rangsummentest für ordinale Daten als einen Chiquadrat-Test für nominale Daten hättest machen sollen, aber auch der geht "nicht signifikant" aus:

Code: Alles auswählen
> library(exactRankTests)
> a <- rep(c(4, 3, 2, 1), c(1099, 527, 148, 16))
> b <- rep(c(4, 3, 2, 1), c(591, 304, 56, 11))
> wilcox.exact(a, b)

   Asymptotic Wilcoxon rank sum test

data:  a and b
W = 853757, p-value = 0.6723
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0


HTH,
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